Kutatua usawa wa quadratic na kujenga grafu

Ulinganisho wa mraba ni usawa wa ngazi ya pili na variable moja. Wanatafakari tabia ya kielelezo kwenye ndege ya kuratibu. Mizizi inayohitajika inawakilisha pointi ambazo grafu inakabiliana na OX ya mhimili. Kwa coefficients moja anaweza kwanza kujua sifa fulani ya parabola. Kwa mfano, kama thamani ya namba kabla ya x ² ni hasi, basi matawi ya parabola ataangalia juu. Kwa kuongeza, kuna mbinu kadhaa ambazo unaweza kuboresha sana ufumbuzi wa equation iliyotolewa.

Aina ya usawa wa quadratic

Kwenye shuleni, aina kadhaa za equation quadratic zinafundishwa. Kulingana na hili, njia za ufumbuzi wao zinatofautiana. Miongoni mwa aina maalum, mtu anaweza kuhesabu usawa wa quadratic na parameter. Aina hii ina vigezo kadhaa:

Ah ² + 12x-3 = 0

Tofauti ijayo ni usawa ambao kutofautiana hufanyika si kwa nambari moja lakini kwa kujieleza kwa ushirikiano:

21 (x + 13) ² -17 (x + 13) -12 = 0

Ni muhimu kuzingatia kwamba hii ni aina ya jumla ya usawa wa quadratic. Wakati mwingine, huwasilishwa kwa muundo ambao lazima kwanza waweke kwa usahihi, uliofanywa au umewezeshwa.

4 (± 26) ² - (- 43 + 27) (7-х) = 4

Kanuni ya ufumbuzi

Ulinganisho wa quadratic hutatuliwa kwa njia ifuatayo:

1. Ikiwa ni lazima, kuna eneo la maadili ya kukubalika.
2. Equation imepungua kwa fomu inayoendana.
3. Kuna mtegemezi kulingana na formula ya sambamba: A = b ² -4as.
4. Kwa mujibu wa thamani ya ubaguzi, hitimisho hufanywa kuhusu kazi. Ikiwa A> 0, basi tunasema kuwa equation ina mizizi miwili tofauti (kwa A).
5. Baada ya hayo, mizizi ya equation hupatikana.
6. Zaidi (kulingana na kazi), grafu imepangwa au thamani inapatikana kwa wakati fulani.

Equations ya mraba: Theorem ya Vieta na tweaks nyingine

Kila shule anahitaji kuangaza katika darasa na ujuzi wake, ujuzi na ujuzi. Wakati wa kujifunza usawa wa quadratic, hii inaweza kufanyika kwa njia kadhaa.

Katika kesi wakati mgawo = 1, tunaweza kuzungumzia matumizi ya theorem ya Vietnam, kulingana na jumla ya mizizi ni sawa na thamani ya b kabla ya (na ishara kinyume na iliyopo), na bidhaa x ₁ na x ₂ ni sawa na c. Equations hiyo inaitwa kupunguzwa.

X2 -20x + 91 = 0,

X _{1 *} x ₂ = 91 na x ₁ + x ₂ = 20, => x ₁ = 13 na x ₂ = 7

Njia nyingine ya kupunguza kazi ya hisabati kwa urahisi ni kutumia mali ya vigezo. Kwa hivyo, ikiwa jumla ya vigezo vyote ni 0, basi tunapata x ₁ = 1 na x ₂ = c / a.

17x ² -7x-10 = 0

17-7-10 = 0, kwa hiyo, mzizi 1: x ₁ = 1, na mizizi ₂ : x ₂ = -10 / 12

Ikiwa, kwa upande mwingine, jumla ya coefficients a na c ni b, basi x ₁ = -1 na, kwa mtiririko huo, x ₂ = -c / a

25x2 + 49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, kwa hiyo, x ₁ = -1 na x ₂ = -24 / 25

Njia hii ya kutatua usawa wa quadratic inafungua mchakato wa hesabu, na pia huokoa muda mwingi. Hatua zote zinaweza kufanywa katika akili, bila kutumia dakika ya thamani ya udhibiti au kazi ya ukaguzi juu ya kuzidisha kwenye safu au kutumia calculator.

Equations ya mraba hutumika kama kiungo kati ya namba na ndege ya kuratibu. Ili haraka na kwa urahisi kujenga mfano wa kazi inayohusiana, baada ya kupata vertex yake, ni muhimu kuteka mstari wima perpendicular kwa axis x. Baada ya hayo, kila kitu kilichopatikana kinaweza kuonyeshwa kwa heshima na mstari fulani, unaoitwa mhimili wa ulinganifu.