Mizizi ya equation quadratic: algebraic na geometric maana

Katika algebra mraba inaitwa pili ili equation. By equation kuashiria usemi hisabati, ambayo ina katika muundo wake wa moja au zaidi haijulikani. Pili awali equation - equation hisabati kuwa angalau haijulikani katika daraja ya mraba. quadratic equation - pili ili equation umeonyesha utambulisho kwa maana ya sawa na sifuri. Kutatua equation quadratic maana moja, ambayo kufafanua mizizi mraba wa equation. Mfano quadratic equation katika mfumo jumla:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

ambayo W, T - coefficients ya mizizi ya equation quadratic,

O - free mgawo;

c - mizizi ya quadratic equation (siku zote ina thamani mbili C1 na C2).

Kama tayari kutajwa, tatizo la kutatua equation quadratic - kutafuta mizizi ya mraba ya equation. Kupata hiyo, unahitaji kupata discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

formula discriminant muhimu kwa ajili ya kutafuta ufumbuzi wa mizizi C1 na C2:

c1 = (-T + √N) / 2 na * W C2 = (-T - √N) / 2 * W

Kama equation quadratic ya jumla fomu mgawo T ni mbalimbali ya mizizi, basi equation ni kubadilishwa kwa:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Na mizizi yake kuonekana kama kujieleza:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W na C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Mara kwa mara equation inaweza kuwa kuonekana tofauti kidogo wakati C_2 huenda wasiwe na W. sababu Katika kesi hii, juu equation ina aina:

c ^ 2 + F * c + L = 0

ambapo F - sababu chanzo;

L - huru mgawo;

c - mizizi ya mraba (siku zote ina thamani mbili C1 na C2).

Aina hii ya equation inaitwa quadratic equation aliyopewa. Jina "kupunguzwa" aliendelea kutoka formula actuation kawaida quadratic equation, kama mgawo wa W mzizi ina thamani ya moja. Katika hali hii, mizizi ya equation quadratic:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] na C2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Katika kesi ya maadili hata ya mgawo wa F mzizi mizizi itakuwa na ufumbuzi:

c1 = -F + √ (F ^ mbili L) C2 = -F - √ (F ^ mbili L)

Kama sisi majadiliano juu ya equations quadratic, ni muhimu kukumbuka theorem ya Vieta. Inasema kuwa sheria zifuatazo kwa kupewa equation quadratic:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + C2 = -F na c1 * C2 = L

Kwa ujumla quadratic equation quadratic equation mizizi ni maelewano kuhusiana na:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + C2 = -T / W na c1 * C2 = O / W

Sasa kufikiria njia ya equations quadratic na ufumbuzi. Wote wanaweza kuwa mbili, kana kwamba ni mwanachama wa c_2 ni kukosa, basi equation haitakuwa mraba. kwa hiyo:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 ya quadratic equation mfano halisi bila free kipengele (mwanachama).

ufumbuzi ni:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, C2 = -T / W

2. W * c ^ mbili + O = 0 ya quadratic equation lahaja bila summand sekunde, wakati kufanana mraba mizizi modulo equations.

ufumbuzi ni:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)

Hii yote ilikuwa algebra. Fikiria geometric maana ambayo ina equation quadratic. pili ili equation katika geometri ni ilivyoelezwa na kazi parabola. mara nyingi kabisa kazi ni kupata mizizi ya equation quadratic kwa wanafunzi wa shule ya sekondari? Mizizi hii kutoa dhana ya jinsi ya intersect kazi graph (parabola) na kuratibu mhimili - mlalo. Kama, baada ya kuamua equation quadratic, sisi kupata uamuzi irrational wa mizizi, basi makutano si. Kama mzizi ina thamani moja ya kimwili, kazi huvuka x-mhimili katika sehemu moja. Kama mizizi mbili, wakati huo, kwa mtiririko huo, - pointi mbili ya makutano.

Ni muhimu kufahamu kwamba chini mizizi irrational kuashiria thamani hasi chini ya mizizi, mizizi ya kutafuta. thamani ya kimwili - yoyote thamani nzuri au mbaya. Katika kesi ya kupata mzizi mmoja tu maana kwamba mizizi ya moja. mwelekeo wa Curve katika mfumo Cartesian kuratibu pia inaweza kabla ya kuamua na coefficients ya mizizi W na T. Kama W ina thamani chanya, matawi mawili ya parabola ni moja kwa moja juu. Kama W ina thamani hasi, - chini. Pia, kama mgawo B ni chanya, ambayo W pia ni chanya, kilele cha parabola iko ndani kazi "y" na "-" infinity na "+" infinity, "c" mbalimbali ya bala infinity kwa sifuri. Kama T - thamani chanya, na W - ni mbaya, upande wa pili wa abscissa.