Uwezekano masharti na jinsi ya kukokotoa kwa usahihi ni nini?

Mara nyingi katika maisha sisi wanakabiliwa na ukweli kwamba unahitaji kutathmini uwezekano wa kutokea kwa tukio lolote. Je, mimi kununua tiketi ya bahati nasibu au la, nini itakuwa sakafu ya mtoto wa tatu katika familia, kama au kesho mawingu mvua tena - mifano kama hiyo ni isitoshe. Katika kesi rahisi, idadi ya matokeo mazuri kugawanywa na idadi kamili ya matukio. Kama tiketi ya bahati nasibu ya kushinda 10, na jumla ya 50, nafasi ya kupata tuzo sawa na 10/50 = 0.2, yaani 20 dhidi 100. Lakini nini cha kufanya katika tukio hilo kuna matukio mbalimbali, na wao ni karibu kuhusiana na kila mmoja? Katika kesi hii, sisi ni nia ya si rahisi, na uwezekano wa masharti. Ni aina gani ya thamani na jinsi inaweza kuwa mahesabu - itakuwa tu kufunikwa katika makala hii.

dhana

Masharti uwezekano - nafasi tukio la tukio fulani, mradi tukio nyingine zinazohusiana na tayari kilichotokea. Fikiria mfano rahisi ya kutupa sarafu. Wakati sare hakuwapo, basi nafasi ya wakuu kuanguka au mikia itakuwa sawa. Lakini kama sarafu mara tano mfululizo akaenda silaha juu na wanatarajia kukubaliana 6, 7, na hasa marudio ya 10 ya kama matokeo itakuwa illogical. Na kila mara kwa mara wakati hasara ya tai, nafasi ya mikia ni kuongezeka, na mapema au baadaye bado kuanguka.

formula ya uwezekano masharti

Hebu sasa kukabiliana na jinsi ya thamani hii ni mahesabu. Sisi kuashiria na B tukio la kwanza na la pili kwa njia ya A. Kama uwezekano wa tukio katika hali isiyo ya sifuri, basi ni haki ya equation zifuatazo:

P (A | B) = P (AB) / P (B), ambapo:

• P (A | B) - jumla ya uwezekano masharti,
• P (AB) - Uwezekano wa ushirikiano kutokea kwa matukio ya A na B;
• P (B) - uwezekano wa tukio B.

Kidogo kuwabadili kupata uwiano P (AB) = P (A | B) P * (B). Na kama sisi kuomba njia ya introduktionsutbildning, inawezekana kuthibitisha formula ya bidhaa na kuitumia kwa idadi holela wa matukio:

P _{(1, 2, 3,} ... _n) = P ₍₁ | ₂ ... _n) * P ₍₂ | ₃ ... _n) * P ₍₃ | ₄ ... _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

mazoezi

Ili iwe rahisi ya kukabiliana na jinsi mahesabu masharti uwezekano wa tukio hilo, fikiria mifano michache. Tuseme kuna bakuli ambapo kuna 8 7 chocolates na mint. Wao ni sawa katika ukubwa na nasibu mfululizo kujiondoa wawili. nafasi ya kuwa zote mbili watakuwa na chocolate gani? Sisi kuanzisha nukuu. Na kuruhusu matokeo ina maana kwamba kwanza chocolate pipi, jumla ya Mwaka - pili tamu chocolate. Kisha sisi kupata zifuatazo:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Fikiria kisa kingine. Tuseme una familia mbili mtoto, na tunajua kwamba angalau mtoto mmoja ni msichana. Je, ni uwezekano masharti kwamba wavulana katika wazazi hao bado? Kama katika kesi ya awali, hebu tuanze na baadhi nukuu. Hebu P (B) - uwezekano kwamba familia ina msichana angalau moja, P (A | B) - uwezekano kwamba mtoto wa pili pia ni msichana, F (AB) - nafasi ya kuwa familia ya wasichana wawili. Sasa tunafanya hesabu. Kunaweza kuwa na 4 mchanganyiko tofauti wa watoto wa kiume na wa kike na wakati huo huo katika kesi moja tu (wakati familia wavulana wawili), wasichana si kuwa kati ya watoto. Kwa hiyo, uwezekano P (B) = 3/4 na P (AB) = 1/4. Kisha baada ya formula wetu, sisi kupata:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Kutafsiri matokeo inaweza kuwa hii: kama sisi walikuwa yanajulikana kuhusu uwanja b wa moja ya watoto, uwezekano wa wasichana wawili itakuwa 25 dhidi 100. Lakini kwa kuwa tunajua kwamba mtoto ni msichana, uwezekano kwamba hakuna wavulana katika familia, kuongezeka hadi moja ya tatu.