Mara kwa mara kazi: Dhana ya jumla

Mara nyingi katika utafiti wa mambo ya asili, kemikali na tabia za kimaumbile ya vitu mbalimbali, na pia katika kutatua matatizo magumu ya kiufundi yaliyojitokeza na mchakato, kipengele ambayo ni ya mzunguko, basi kuna tabia ya kurudia baada ya kipindi cha muda fulani. Kwa maelezo na uwakilishi mchoro wa cyclicality kama katika sayansi, kuna aina maalum ya kazi - kazi mara kwa mara.

rahisi na ya kueleweka kwa kila mtu mfano - matibabu ya dunia yetu kuzunguka jua, ambapo kila wakati na mabadiliko ya umbali kati yao ni chini ya mzunguko wa kila mwaka. Vile vile, yeye ni kurudi kwa kiti chake, baada ya kufanya upande kamili, blade turbine. taratibu hizi zote zinaweza ilivyoelezwa na thamani ya hisabati kama kazi mara kwa mara. Kwa kiasi kikubwa, dunia yetu ni mzunguko. Na hiyo ina maana kwamba kazi ya mara kwa mara unafanyika muhimu katika sura ya binadamu.

haja ya hisabati katika nadharia ya simu, topolojia, tofauti equations , na mahesabu sahihi kijiometri imesababisha kuibuka katika karne ya kumi na tisa, mpya jamii ya kazi na mali ya kawaida. Walikuwa kazi ya mara kwa mara kuchukua maadili kufanana katika maeneo fulani kama matokeo ya mabadiliko tata. Kwa sasa kutumika katika maeneo mengi ya hisabati na sayansi nyingine. Kwa mfano, katika kusoma madhara ya vibrational wimbi fizikia mbalimbali.

Katika mbalimbali vitabu hisabati ni ufafanuzi tofauti ya kazi mara kwa mara. Hata hivyo, bila kujali tofauti hizi katika maneno, ni sawa, kwa kuwa kuelezea huo tabia za kazi. rahisi na wazi zaidi inaweza kuwa na ufafanuzi yafuatayo. Kazi, kiasi cha ambayo si kubadilika, kama sisi kuongeza hoja idadi yao badala ya sifuri, kinachojulikana muda wa kazi imeonyeshwa kwa barua T huitwa mara kwa mara. Nini maana ya haya yote kwa vitendo?

Kwa mfano, kazi rahisi ya aina: y = f (x) itakuwa mara kwa mara kama X ina thamani fulani ya kipindi (T). Kutoka ufafanuzi hili kwa sababu hiyo kama thamani ya namba ya kazi ya kuwa kipindi (T) wa Idara katika moja ya pointi (x), basi thamani yake pia huwa inajulikana katika x T + x - T. hatua muhimu hapa ni kwamba wakati T ni sifuri inakuwa kazi utambulisho. kazi ya mara kwa mara unaweza kuwa na idadi ya usio wa vipindi tofauti. Kwa wingi wa kesi chanya kati ya maadili T ipo kati ya namba kiashiria chini. Hiyo inaitwa kipindi msingi. Na maadili mengine yote ya T daima kugawanyika. Hii ni mwingine kuvutia na muhimu sana kwa ajili nyanja mbalimbali mali.

Panga kazi ya mara kwa mara pia ina makala kadhaa. Kwa mfano, kama T ni kipindi msingi wa kujieleza: y = f (x), basi kwa kupanga kazi hii, tu ya kutosha ya kujenga tawi katika moja ya vipindi vya kipindi kirefu, na kisha hoja hiyo pamoja x mhimili maadili yafuatayo: ± T, ± 2T , ± 3T na kadhalika. Kwa kumalizia, ni lazima ieleweke kwamba si wote wa kazi ya muda kipindi kuu. Mfano mzuri wa hili ni Ujerumani hisabati Dirichlet kazi ya fomu ifuatayo: y = d (x).