Kawaida na decimals na shughuli pamoja nao

Tayari katika shule ya msingi, wanafunzi wanakabiliwa na sehemu. Na kisha kuonekana katika kila mandhari. Kusahau hatua kwa namba hizi haiwezekani. Kwa hiyo ni muhimu kujua habari kuhusu sehemu ya kawaida na decimal. dhana hizi ni rahisi, jambo kuu - kuelewa kila kitu katika utaratibu.

Kwa sehemu?

dunia karibu nasi lina vitu kwa ujumla. Kwa hiyo, kwa idadi required. Lakini maisha ya kila siku ni daima inasukuma watu kufanya kazi na sehemu ya vitu na vitu.

Kwa mfano, chocolate kinaundwa karafuu nyingi. Fikiria hali ambayo ni sumu kwa kumi na mbili mistatili tiles. Kama ni umegawanyika katika mbili, unaweza kupata vipande 6. Ni vizuri kugawanywa na tatu. Lakini tano si kuwa na uwezo wa idadi ya vipande ya chokoleti.

Kwa njia, vipande hivi - tayari risasi. zaidi mgawanyiko wao inatoa kupanda kwa idadi tata zaidi.

ni "roll" ni nini?

Idadi hii inaundwa na sehemu za kitengo. Nje, inaonekana kama namba mbili kutengwa kwa kufyeka au mlalo. Kipengele hiki kinaitwa za sehemu. Idadi ya maandishi juu (kushoto), inaitwa kadiri. Nini anasimama chini (kulia), ni denominator.

Kwa kweli, sehemu line ni ishara ya mgawanyiko. Yaani, kadiri anaweza kuitwa mgao, na denominator - imegawanywa.

Je, ni sehemu?

Katika hisabati, wana aina mbili tu: kawaida na decimals. Na wanafunzi wa kwanza ni kuletwa katika darasa ya msingi, kusema kwamba "risasi." Pili kujifunza katika darasa la 5. Hiyo ni wakati majina haya kuonekana.

Pamoja sehemu - wale wote ni kumbukumbu kama namba mbili kutengwa kwa dash. Kwa mfano, 4/7. Decimal - Idadi ambapo sehemu za sehemu ya rekodi kwa nafasi na ni kutengwa na wote kwa kituo. Kwa mfano, 4.7. Wanafunzi wanapaswa kuelewa wazi kwamba mifano miwili - ni namba tofauti kabisa.

Kila sehemu rahisi inaweza kuandikwa kama desimali. Kauli hii ni karibu kila mara kweli katika kinyume. Kuna sheria ili kuruhusu sisi kuandika kawaida sehemu sehemu ya desimali.

Nini spishi ndogo na aina hii ya sehemu?

Bora ya kuanza katika mpangilio, kama wao ni kuwa alisoma. kwanza kwenda sehemu ya kawaida. Miongoni mwao ni 5 aina ya jamii.

1. Sahihi. kadiri yake ni daima chini ya denominator.

2. Vibaya. Yeye kadiri ni mkubwa kuliko au sawa na denominator.

3. Contractility / irreducible. Ni inaweza kuwa wote sahihi na zisizo sahihi. Nini ni muhimu zaidi, iwe kadiri kwa denominator mambo ya kawaida. Kama kuna, basi wanategemea kugawanya pande zote mbili za sehemu, yaani, kupunguza yake.

4. Mchanganyiko. Kwa mazoea sahihi (sawa) za sehemu sehemu yake kuhusishwa na namba kamili. Na siku zote upande wa kushoto.

5. Kipengele. Ni sumu ya hesabu za sehemu mbili kutengwa juu ya kila mmoja. Ambayo ni, ina mikwaju mitatu tu.

Sisi decimals ni spishi ndogo mbili tu:

• mwisho, yaani moja ambapo sehemu za sehemu imepakana (ina mwisho);

• usio - Idadi ambayo desimali mahali haina mwisho (unaweza kuandika endlessly).

Jinsi ya kubadilisha desimali chafu?

Kama ni idadi finite, kisha kutumia chama kulingana na utawala - Nasikia, hivyo naandika. Hiyo ni, unahitaji kusoma na kuandika kwa usahihi, lakini bila uhakika decimal, na kufyeka.

Kama umeelekezwa denominator, ni lazima tukumbuke kwamba siku zote ni moja na baadhi sifuri. haja ya mwisho kuandika tarakimu nyingi katika sehemu za sehemu ya idadi wasiwasi.

Jinsi ya kubadilisha decimals katika hisa za kawaida kama integer sehemu ni kukosa, kuna zero? Kwa mfano, 0.9 au 0.05. Baada ya kutumia sheria hii, ni zamu nje kwamba unahitaji kuandika zero uhakika. Lakini si maalum. Bado kuandikwa tu za sehemu sehemu. idadi ya kwanza ya denominator ni sawa na 10, ya pili - 100. Hiyo ni, mifano hii itakuwa na idadi ya majibu: 9/10, 5/100. mwisho zinageuka kuwa kupunguzwa kwa 5 Kwa hiyo, matokeo kwa ajili yake kuandikwa 1/20.

Wote kutoka decimal ya kufanya ya kawaida, kama integer sehemu ni tofauti na zero? Kwa mfano, 5.23 au 13.00108. Katika mifano yote miwili, integer sehemu ni kusoma na thamani yake ni kumbukumbu. Katika kesi ya kwanza - 5, katika pili - 13. Basi haja ya kuendelea na sehemu za sehemu. Wanategemea kufanya kazi hiyo. Nambari ya kwanza inaonekana 23/100, pili - 108/100000. Thamani ya pili lazima kupunguzwa tena. Katika kukabiliana sisi kupata hiyo mchanganyiko sehemu 5 na 23/100 13 27/25000.

Jinsi ya kutafsiri decimal usio kwa pamoja?

Kama ni yasiyo ya kila kipindi, itakuwa si inawezekana kufanya kazi hiyo. Jambo hili ni kutokana na ukweli kwamba kila sehemu decimal daima kutafsiriwa au mwisho au mara kwa mara.

Kitu pekee ambayo inaruhusiwa kufanya na risasi - ni ya kuzungushwa hivyo. Lakini basi decimal itakuwa karibu sawa na ile kutokuwa na mwisho. Tayari inaweza kuwa waongofu katika hisa za kawaida. Lakini nyuma mchakato: uhamisho kwa decimal - kamwe kutoa thamani ya awali. Yaani, yasiyo ya kila kipindi sehemu usio kwa pamoja si kutafsiriwa. Ni muhimu kukumbuka.

Jinsi ya kuandika usio wa mara kwa mara sehemu katika mfumo wa kawaida?

Katika takwimu hizi baada uhakika decimal daima kuonekana tarakimu moja au zaidi ambazo kurudia. Wao ni kuitwa kipindi hicho. Kwa mfano, 0.3 (3). Hapa, "3" katika kipindi hicho. Wao ni ya darasa la busara, kwa kuwa inaweza kuwa waongofu katika sehemu ya kawaida.

Wale ambao alikutana na sehemu ya mara kwa mara, ni inajulikana kwamba waweze kuwa safi au mchanganyiko. Katika kesi ya kwanza, kipindi huanza haki ya uhakika decimal. Katika pili - sehemu za sehemu huanza na namba yoyote na kisha kurudia kuanza.

utawala ambayo ni lazima kuandikwa katika mfumo wa kawaida sehemu usio decimal, itakuwa tofauti kwa aina mbili za namba. Net ya muda sehemu kuchoma tu ya kawaida. Kama na mwisho, lazima kubadili yao: katika kadiri ya kipindi kuchoma, na denominator ni namba 9, ambayo ni mara kwa mara kwa mara nyingi kama idadi vyenye kipindi hicho.

Kwa mfano, 0 (5). zima sehemu ya simu kutoka huko, hivyo mimi haja ya kuanza sehemu. kadiri ya rekodi 5 kama denominator katika 9. Hiyo ni, jibu ni sehemu 5/9.

utawala juu ya jinsi ya kuandika kawaida ya mara kwa mara decimal sehemu, ni mchanganyiko.

• Hesabu ya tarakimu za sehemu ya kipindi hicho. Wao zinaonyesha idadi ya zeros katika denominator.

• Angalia urefu wa kipindi hicho. 9 itakuwa na kiasi denominator.

• Rekodi denominator: kwanza tisa, basi zeros.

• Kuamua kadiri, ni muhimu rekodi tofauti kati nambari mbili. Kupungua ni nambari zote baada ya uhakika decimal, pamoja na kipindi hicho. GNU - ni hakuna kipindi hicho.

Kwa mfano, 0,5 (8) - kuandika mara kwa mara sehemu decimal katika mfumo wa kawaida. sehemu za sehemu ya kipindi kabla kuna takwimu moja. Zero ina maana kutakuwa na moja. Katika kipindi hicho, moja ya simu tu - 8. Hiyo ni tisa moja. Hiyo ni, katika denominator ya kuandika 90.

Kuamua kadiri ya 58 muhimu ya Ondoa 5 zamu 53. Jibu la mfano itakuwa na kuandika 53/90.

Jinsi ya kutafsiri sehemu ya kawaida kwa decimals?

chaguo rahisi ni idadi, ambapo denominator ni idadi ya 10, 100 na kadhalika. Kisha denominator ni tu kuondolewa, lakini kati ya wote na sehemu za sehemu ya kituo.

Kuna hali ambapo denominator ni urahisi waongofu na 10, 100 na kadhalika. D. Kwa mfano, idadi ya 5, 20, 25. Wao ni kutosha tele kwa 2, 5 na 4, kwa mtiririko huo. Tu kuzidisha hutegemea si tu denominator, lakini kadiri na idadi sawa.

Kwa kesi nyingine zote za muhimu ya utawala rahisi: kugawanya kadiri na denominator. finite au mara kwa mara decimal sehemu: Katika kesi hii, matoleo mawili ya majibu unaweza kugeuka.

Vitendo kutumia milinganyo ya kawaida

Kujumlisha na kutoa

Nao, wanafunzi ni kuletwa mbele ya wengine. Na ya kwanza katika sehemu ya denominator sawa, na kisha tofauti. Mkuu wa sheria inaweza kupunguzwa kwa mpango huo.

1. Kupata angalau ya kawaida mbalimbali ya denominators.

2. Rekodi sababu ya ziada ya kawaida kwa sehemu zote.

3. Kuzidisha numerators na denominators ya baadhi ya mambo haya.

4. Mara (Ondoa) kadiri na denominator ya jumla haitabadilishwa.

5. Kama kadiri ni chini ya GNU kupunguzwa, basi unahitaji kupata mbele yetu ya simu mchanganyiko au sehemu sahihi.

6. Katika kesi ya kwanza, wote wa haja ya kuchukua moja. Kuongeza kadiri denominator. Na kisha kufanya kutoa.

7. Katika pili - ni muhimu kutumia utawala wa kutoa idadi ndogo ya kubwa. Hiyo ni subtracted kutoka Moduli ya Ondoa modulus hupungua, na kwa kujibu, kuweka ishara "-".

8. Kuchunguza kwa makini matokeo ya kuongeza (kutoa). Ukipata risasi sahihi, basi sisi kuchagua integer sehemu. Hiyo ni kugawa kadiri na denominator.

Kuzidisha na kugawanya

Kwa sehemu ya utendaji wao hahitaji kusababisha denominator ya kawaida. Hii simplifies utekelezaji wa utekelezaji. Lakini bado wanategemea kufuata sheria.

1. Wakati kuzidisha ya namba sehemu muhimu ya kuzingatia idadi ya kadiri na denominator. Kama ama kadiri na denominator na sababu ya kawaida, wanaweza kata.

2. Kuzidisha numerators.

3. Kuzidisha denominators.

4. Kama aligeuka cancellative sehemu, ni kudhani kurahisisha tena.

5. Wakati kugawanya, lazima kwanza kuchukua nafasi ya mgawanyiko na kuzidisha, kigawanyo (risasi ya pili) - risasi kwa nyuma (kubadilishana kadiri na denominator).

6. Kisha kuendelea kama katika kuzidisha (kutoka hatua ya 1).

7. Katika kazi ambapo kuzidisha (mgawanyiko) lazima idadi integer, Mwisho anategemea imeandikwa kama sehemu isiyofaa. Hiyo ni, kwa denominator 1. Kisha kuendelea kama ilivyoelezwa hapo juu.

Vitendo na decimals

Kujumlisha na kutoa

Bila shaka, unaweza daima kubadili decimal ya sehemu chafu. Na hatua kwa mpango tayari ilivyoelezwa. Lakini wakati mwingine ni rahisi zaidi ya kufanya kazi bila uhamisho huu. Kisha sheria za kujumlisha na kutoa ni sawa sawa.

1. Kusawazisha Idadi ya nambari katika sehemu za sehemu ya nambari, ambayo ni, baada ya uhakika decimal. Mpeni inakosa idadi ya zeros.

2. Rekodi sehemu ili comma mara koma.

3. Mara (subtracted) kama namba ya asili.

4. Carry koma.

Kuzidisha na kugawanya

Ni muhimu kwamba hakuna haja ya kutiwa zeros. Sehemu zinatakiwa kuondoka katika mfumo ambao wao ni iliyotolewa katika mfano. Na kisha kwenda kulingana na mpango.

1. Kwa kuzidisha sehemu ya kuandika moja chini nyingine, kulipa hakuna makini na koma.

2. Kuzidisha idadi kama kawaida.

3. Weka comma katika kukabiliana kipimo kutoka mwisho wa kulia wa majibu kama tarakimu nyingi kama wao wanapaswa kuwa kwa sehemu ya sababu zote mbili.

4. Kugawa, lazima kwanza kubadili kigawanyo: kufanya hivyo idadi ya asili. Hiyo ni, kuzidisha ni kwa 10, 100, na kadhalika. E., Kulingana na idadi ya maadili katika sehemu za sehemu ya imegawanywa.

5. idadi sawa tele kwa mgao.

6. Kugawanya decimal na idadi ya asili.

7. Weka comma katika kukabiliana wakati wa mwisho wa mgawanyo mzima.

Je, kama katika mfano huo, kuna aina mbili za sehemu?

Ndiyo hisabati matukio ya mara kwa mara ambayo unahitaji kufanya vitendo juu ya kawaida na decimals. Katika majukumu haya, kuna ufumbuzi mbili. Ni muhimu upendeleo uzito idadi na kuchagua bora.

njia ya kwanza: kufikiria decimal kawaida

Ni mzuri kama saa mgawanyiko au uhamisho wa sehemu ya mwisho ni kupatikana. Kama idadi angalau inatoa sehemu ya mara kwa mara, njia hii ni kutumika ni marufuku. Kwa hiyo, hata kama si kama kufanya kazi na sehemu ya kawaida, ni muhimu ya kuzingatia yao.

njia ya pili: kuandika decimals kawaida

Njia hii ni rahisi kama kwa sehemu baada comma ni tarakimu 1-2. Kama kuna zaidi, unaweza kuwa na kubwa sana sehemu ya kawaida na entries decimal kuruhusu kuhesabu kazi kwa kasi na rahisi zaidi. Kwa hiyo ni muhimu mara kwa kwa kiasi kutathmini kazi na kuchagua njia rahisi ya kutatua.