Katika baadhi ya robo kinyume ya chanya? Katika baadhi ya robo sine na cosine ya chanya?

Maswali kutokana katika utafiti wa kazi trigonometric ni tofauti. Baadhi yao - kwamba robo ya umma kosini mazuri na mabaya, katika baadhi ya robo sine chanya na hasi. Kila kitu ni rahisi kama unajua jinsi ya mahesabu ya thamani ya kazi hizi katika pembe tofauti na ukoo na kanuni ya ujenzi wa majukumu kwenye chati.

ni cosine nini

Kama tunaona haki-angled pembetatu, tuna zifuatazo uwiano wa kipengele kinachoelezea hilo: kinyume ya a angle ni uwiano wa mguu karibu na hypotenuse BC AB (Kielelezo 1.): Cos = BC / AB.

Kwa msaada wa pembe tatu moja, unaweza kupata saini ya pembe, tangent na cotangent. Sinusitis ni uwiano wa mguu kinyume na kona ya spika za hypotenuse AB. tangent ya pembe ni, kama angle ya taka ya sine kugawanywa na kosini ya pembe sawa; kugeuza Mfumo sambamba kutafuta cosine na sine, sisi kupata kwamba tg = AC / BC. Cotangent ni kinyume ya kazi tangent, itakuwa hivyo: CTG = BC / AC.

Hiyo ni, ilibainika kuwa siku zote ni sawa katika haki pembetatu uwiano wa kipengele maadili hiyo ya pembeni. Inaonekana kwamba ni wazi kutoka maadili haya, lakini kwa nini ni namba hasi?

Ili kufanya hivyo, fikiria pembetatu katika Cartesian kuratibu mfumo, ambako kuna thamani zote chanya na hasi.

Wazi kama robo, ambapo baadhi

What Cartesian kuratibu? Kama sisi majadiliano juu ya nafasi ya pande mbili, tuna mistari mbili moja kwa moja vinavyokutana katika hatua O - ni x-axis (Ng'ombe) na mhimili wa y (Oy). Kutoka O hatua katika mwelekeo wa mstari sawa huwekwa namba chanya, lakini katika mwelekeo kinyume - hasi. Kutokana na hayo, katika mwisho, inategemea moja kwa moja, katika robo yoyote cosine ni chanya, na ndani yake, kulingana, no.

robo ya kwanza

Kama mahali kulia angled pembetatu katika robo ya kwanza (kutoka ^{0 90),} ambapo x-mhimili na y ni maadili chanya (makundi AO na BO ni juu ya shoka ambapo maadili ni ya "+"), basi hiyo dhambi, ambayo kinyume ya moja itakuwa na maadili mazuri, na wao kupewa thamani na "plus". Lakini nini kinatokea kama wewe hoja pembetatu katika robo ya pili ^(90-180)?

robo ya pili

Tunaona kwamba mhimili y mguu JSC kupokea thamani hasi. kosini ya pembe sasa ina uwiano katika upande bala na, na kwa hiyo thamani yake ya mwisho huwa mbaya. Ni zinageuka kuwa kiwango ambacho robo ya cosine ni chanya inategemea na eneo la pembe tatu katika Cartesian kuratibu mfumo. Na katika kesi hii, kosini ya pembe anapata thamani hasi. Lakini hakuna kitu iliyopita kwa sinus, kama kuamua ishara ya haki mwelekeo OB, ambayo imebakia katika kesi hii na alama ya kuongeza. Kwa kifupi kwanza robo mbili.

Ili kujua katika kile robo kosini chanya na hasi ya umma (pamoja na sinus na kazi nyingine trigonometric), lazima kuangalia kile ishara kwa ajili ya moja au nyingine mguu. Kwa kosini ya pembe muhimu mguu AB, kwa sine - RH.

robo ya kwanza hadi sasa alikuwa mmoja tu kujibu swali: "Katika kile robo sine na cosine chanya kwa wakati mmoja?". Angalia juu, itakuwa bado mechi ishara ya kazi mbili.

Katika pili robo mguu JSC alianza na thamani hasi, na hivyo cosine akawa hasi. Kwa thamani chanya kuhifadhiwa sinus.

robo ya tatu

Sasa wote mguu AB na OB akageuka hasi. Kukumbuka mahusiano ya sine na cosine:

Cos = AB / AB;

Dhambi = VO / AB.

AB daima ina ishara chanya katika mfumo huu kuratibu, kwa vile si kwa madhumuni ya yoyote ya mihimili miwili ya vyama fulani. Lakini miguu kuwa mbaya, na kwa hiyo matokeo ya kazi zote mbili, pia hasi, kwa sababu kama wewe kufanya kuzidisha au kugawanya kwa idadi, ikiwa ni pamoja na moja na moja tu ina "minus" ishara, matokeo pia kuwa ukoo na hii.

matokeo katika hatua hii:

1) Katika ambayo robo kosini chanya? Katika ya kwanza ya tatu.

2) Katika ambayo robo sine chanya? kwanza na ya pili ya tatu.

robo ya nne (kutoka ^{juu ya} 270 kwa ^karibu 360)

Hapa mguu regains JSC "pamoja na" ishara, na hivyo cosine pia.

Kwa kesi ya sine bado ni "hasi" kwa sababu RH mguu bado chini ya kuanzia O.

matokeo ya utafiti

Ili kujua katika kile robo kinyume ya chanya, hasi, nk, kuwa na kumbukumbu uwiano kufanya mahesabu cosine: karibu na kona ya mguu kugawanywa na hypotenuse. Baadhi ya walimu kutoa kwa kumbuka: na (osinus) = (a) kona. Kama unakumbuka "kudanganya" ambayo moja kwa moja kujua kwamba sine - ni uwiano wa mguu kinyume na Pembe ya hypotenuse.

Kumbuka, katika yoyote cosine robo ya umma mazuri na mabaya ni ngumu. Trigonometric kazi zake nyingi, na wote wana thamani yao. Hata hivyo, kutokana na maana ya maadili mazuri ya sine - 1, 2 na nne (kutoka ⁰ kwa ^180); kwa cosine ya 1, 4 na nne (kutoka 0 hadi ^{karibu 90} na kutoka ^{juu ya} 270 kwa ^karibu 360). Katika robo iliyobaki ya kazi hufafanuliwa kwa bala.

Labda mtu anaweza kuwa rahisi kukumbuka ambapo ishara ya kazi ya picha.

Kwa sinus inaweza kuonekana kuwa kuanzia sifuri kwa 180 ^{juu ya} ridge ni juu line dhambi (x) thamani, inamaanisha kazi ni mazuri. Kwa cosine pamoja: katika robo cosine chanya (picha 7), na ndani yake ni kuona makazi yao mbaya kwa mistari juu na chini ya mhimili wa cos (x). Matokeo yake, tunaweza kukumbuka ni njia mbili kuamua ishara ya kazi sine, cosine:

1. imaginary mduara na Radius sawa na moja (ingawa, kwa kweli, bila kujali Radius katika mduara, lakini katika vitabu mara nyingi kusababisha tu mfano kama, hii inawezesha mtazamo, lakini wakati huo huo, isipokuwa ni haijalishi, watoto wanaweza kupata kuchanganyikiwa).

2. Kwenye picha, kulingana na kazi (s) kutoka hoja x kama takwimu ya mwisho.

Na njia ya kwanza yanaweza kueleweka kutokana na kile ni kuingia tegemezi, na sisi alielezea hili kwa undani zaidi. Kielelezo 7, kujengwa kwa mujibu wa data hizi pamoja na uwezekano mithili kazi na kusababisha na znakoprinadlezhnost yake.