Derivatives namba: kuhesabu mbinu na mifano

Labda dhana ya derivative ni ukoo kwa sisi sote tangu shule ya sekondari. Kwa kawaida wanafunzi kuwa na matatizo ya kuelewa hii bila shaka ni jambo muhimu sana. Ni kutumika kikamilifu katika maeneo mbalimbali ya maisha ya watu, na wengi uhandisi yalikuwa msingi hasa juu ya mahesabu ya hisabati kupatikana kwa derivative. Lakini kabla ya kuendelea na uchambuzi wa nini ni derivative ya idadi kama wao mahesabu na wapi itakuwa ya manufaa, delve kidogo katika historia.

hadithi

dhana ya derivative, ambayo ni misingi ya uchambuzi wa hisabati, alikuwa wazi (hata bora ya kusema "zuliwa" kwa sababu ni, kama vile, haipo katika asili) Isaakom Nyutonom, ambaye sisi wote kujua kutoka ugunduzi wa sheria ya mvuto. Yeye ndiye kwanza kutumika dhana hii katika fizikia ya asili kufungwa kasi na kuongeza kasi ya miili. Na wanasayansi wengi bado kusifu Newton kwa uvumbuzi huu mkubwa, kwa sababu kwa kweli yeye zuliwa msingi wa tofauti na muhimu calculus, msingi sahihi ya shamba nzima ya hisabati inaitwa "uchambuzi hisabati". Kama kwa wakati Nobel, Newton uwezekano bila ya kupokea ni mara chache.

Si bila akili nyingine kubwa. Mbali na Newton katika maendeleo ya derivative na muhimu kazi akili maalum kama maarufu ya hisabati kama Leonhard Euler, Lagrange na Louis Gotfrid Leybnits. Ni kutokana na wao tuna nadharia ya calculus tofauti katika aina ambayo ipo hadi leo. Kwa bahati mbaya, hii ni Leibniz aligundua maana kijiometri wa derivative, ambayo ilikuwa kitu zaidi ya mteremko wa tangent kwa graph ya kazi.

ni derivative ya idadi ni nini? Kidogo kurudia yale yaliyotokea katika shule.

Ni nini derivative?

Kufafanua dhana hii kwa njia kadhaa tofauti. maelezo rahisi: derivatives - ni kasi ya mabadiliko kazi. Kuwakilisha graph ya kazi yoyote y ya x. Kama siyo moja kwa moja, ina baadhi curves katika graph, vipindi vya ongezeko na kupungua. Kama wewe kuchukua muda wowote infinitesimal ya ratiba, itakuwa moja kwa moja line sehemu. Hivyo, uwiano wa ukubwa wa sehemu infinitesimal ya y na ukubwa wa x kuratibu, na itakuwa derivative ya kazi katika hatua fulani. Kama tunaona hutenda kazi kama pamoja, badala ya wakati maalum, sisi kupata kazi ya derivative, yaani utegemezi fulani kwenye X y.

Aidha, mbali na maana ya kimwili ya derivative kama kazi ya kiwango cha mabadiliko, pia kuna maana ya kijiometri. Juu yake, sasa kujadili.

maana geometric

Derivatives Idadi yenyewe fulani idadi hiyo sio uelewa sahihi haina kubeba maana yoyote. Ni zinageuka kuwa derivative ni inaonyesha si tu kiwango cha ukuaji au kupunguza kazi, na mteremko wa tangent kwa graph ya kazi katika hatua hiyo. Si wazi kabisa ufafanuzi. Hebu kuchunguza kwa kina. Tuseme tuna graph ya kazi (kuchukua riba Curve). Ina idadi ya usio wa pointi, lakini kuna maeneo ambayo tu pointi moja ina kiwango cha juu au cha chini. Kwa njia ya hatua yoyote kama hiyo, unaweza kuchora mstari moja kwa moja, ambayo perpendicular graph ya kazi katika hatua hiyo. Mstari huu itaitwa tangent. Tuseme sisi uliofanyika yake juu ya makutano na mhimili OX. Hivyo kupatikana kati ya tangent na mhimili OX na angle itakuwa kuamua na derivative. Zaidi hasa, tangent ya pembe hii itakuwa sawa nayo.

Hebu majadiliano kidogo kuhusu kesi fulani na derivat Hebu kuchunguza idadi.

kesi maalum

Kama sisi tayari kutajwa, derivatives ya idadi - thamani derivative katika hatua fulani. Hapa, kwa mfano, kuchukua kazi y = x ^2. derivative ya x - idadi, lakini kwa ujumla - kazi sawa na 2 * x. Kama tunahitaji kufanya mahesabu derivative, kwa mfano, katika hatua x ₀ = 1, sisi kupata y '(1) = 2 * 1 = 2. Ni rahisi sana. kesi ya kuvutia ni derivative ya idadi tata. Kuingia katika maelezo ya kina ya kile idadi tata, sisi si. Inatosha kusema kwamba idadi hii ambayo ina kinachojulikana imaginary kitengo - Idadi ambaye mraba sawa -1. hesabu ya derivative hii inawezekana tu katika hali zifuatazo:

1) Lazima kuwepo ili kwanza sehemu derivat wa sehemu halisi na imaginary ya y na X.

2) ya hali ya Cauchy-Riemann kuhusishwa na usawa sehemu ilivyoelezwa katika aya ya kwanza.

Kesi nyingine ya kuvutia, ingawa si kama ngumu kama moja ya awali, ni derivative ya idadi hasi. Kwa kweli, idadi yoyote hasi inaweza kuwakilishwa kama chanya, kuyagawa kwa -1. Naam, derivative na kazi ya mara kwa mara ni sawa na mara kwa mara kuongezeka kwa derivative ya kazi.

Itakuwa ya kuvutia ya kujifunza kuhusu nafasi ya derivat katika maisha yao ya kila siku, na hii ni sasa na kujadili suala hilo.

maombi

Pengine kila mmoja wetu angalau mara moja katika maisha kupata mwenyewe kufikiri kwamba hisabati ni uwezekano wa kuwa na manufaa kwake. Na jambo ngumu kama derivative pengine hana matumizi. Kwa kweli, hesabu - sayansi ya msingi, na matunda yake yote yanaendelea hasa fizikia, kemia, unajimu na hata uchumi. Miliki ulikuwa mwanzo wa uchambuzi hisabati, ambayo kutupa nafasi kufanya uamuzi kutokana michoro ya kazi, na sisi kujifunza kutafsiri sheria za asili na kugeuka yao kwa faida yao kwa sababu ya hiyo.

hitimisho

Bila shaka, si kila mtu anaweza kuwa na manufaa kwa derivative katika maisha halisi. Lakini hesabu yanaendelea mantiki kwamba hakika haja. Si kwa ajili ya kitu kwa sababu hisabati inaitwa malkia ya sayansi: ni kujumuisha ufahamu msingi wa maeneo mengine ya elimu.