Sehemu. Kuzidisha ya namba sehemu ya kawaida, decimal, mchanganyiko

walikuwa mada ya "Sehemu mgao" Katika hali ya wanafunzi kati na shule ya sekondari. Hata hivyo, dhana hii ni pana zaidi kuliko ile iliyotolewa katika mchakato wa kujifunza. Leo dhana ya sehemu ni jambo la kawaida, na si kila mtu anaweza kufanya hesabu ya kujieleza, kwa mfano, kuzidisha ya namba sehemu.

Ni nini sehemu?

Kihistoria, kwamba idadi za sehemu walikuwa kutokana na haja ya kupima. Kama mazoezi inaonyesha, mara nyingi hupatikana mifano kwenye ufafanuzi wa urefu wa sehemu, kiasi cha mstatili parallelepiped, eneo la mstatili.

Awali, wanafunzi kujifahamisha na dhana ya jinsi ya kushiriki. Kwa mfano, kama wewe kugawanya melon katika sehemu 8, kisha kila kupata moja ya nane ya watermelon. Hapa ni sehemu moja ya nane iitwayo ndewe.

Shiriki, sawa na ½ ya thamani kuitwa nusu; ⅓ - tatu; ¼ - robo. Maingizo kuunda ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} kuitwa sehemu ya kawaida. sehemu ya kawaida kugawanywa na kadiri na denominator. Kati yao ni sehemu mstari, au mikwaju. Mikwaju inaweza inayotolewa kwa njia ya mistari wote usawa na oblique. Katika hali hii, inaonyesha mgawanyiko ishara.

denominator inawakilisha wangapi hisa sawa pamoja thamani ya bidhaa, na kadiri - idadi sawa ya hisa ni kuchukuliwa. kadiri imeandikwa juu ya kufyeka, denominator - chini.

njia rahisi zaidi ya kuonyesha sehemu ya kawaida kuratibu boriti. Kama sehemu ya kitengo imegawanywa katika sehemu 4 sawa, zinaonyesha sehemu ya kila barua Kilatini, matokeo inaweza kuwa kupata nzuri ya vielelezo. Hivyo, sehemu A inaonyesha idadi sawa na ^_1/4 ya urefu wa kitengo, na sehemu B alama ^_2/8 ya sehemu husika.

aina sehemu

Sehemu ni ya kawaida, decimals, na idadi mchanganyiko. Aidha, sehemu inaweza kugawanywa katika mema na mabaya. Uanishaji huu ni mzuri zaidi kwa ajili ya sehemu ya kawaida.

Chini ya sehemu sahihi kuelewa idadi ambao kadiri ni chini ya denominator. Kwa hiyo, yasiyofaa sehemu - idadi hiyo ina zaidi ya kadiri denominator. Aina ya pili ni kawaida ya maandishi kama aina mchanganyiko. Kama usemi imeundwa integer na sehemu za sehemu. Kwa mfano, 1 ½. 1 - sehemu nzima, ½ - sehemu. Hata hivyo, kama haja ya kufanya udanganyifu wowote wa kujieleza (mgawanyiko au kuzidisha ya namba sehemu na kupunguza yao au uongofu), idadi ya mchanganyiko ni kutafsiriwa katika sehemu isiyofaa.

Sahihi za sehemu kujieleza daima chini ya moja, na mbaya - ni kubwa zaidi kuliko au sawa na 1.

Kama kwa decimals, basi kwa msemo huu kuelewa rekodi inayoonyesha idadi yoyote, denominator wa kujieleza za sehemu ya ambayo inaweza kuwa walionyesha katika kitengo na zeros wachache. Kama roll ni sahihi, basi sehemu nzima katika nukuu decimal ni sawa na sifuri.

Kuandika sehemu decimal, lazima kwanza kuandika sehemu nzima, ili kujitenga na sehemu kwa kituo, na kisha kuandika maelezo za sehemu. Ni lazima ikumbukwe kwamba baada ya hatua kadiri lazima iwe na idadi sawa ya wahusika digital kama zeros katika denominator.

Mfano. Sasa risasi ^₇ 21/1000 katika nukuu ya desimali.

Tafsiri Algorithm sehemu yasiyofaa kwa idadi ya mchanganyiko na kinyume chake

Imeandikwa katika kukabiliana na sehemu mbaya kimakosa tatizo, hivyo ni lazima kubadili kuwa nambari mchanganyiko:

• kugawanya kadiri na denominator zinapatikana;
• katika mfano maalum sehemu quotient - kitengo;
• na mabaki - kadiri ya sehemu za sehemu, denominator bado kubadilika.

Mfano. Kubadilisha sehemu yasiyofaa kwa namba mchanganyiko: ^_47/5.

Uamuzi. 47: 5 quotient sehemu ni sawa na 9, mabaki = 2. Kwa hiyo, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Wakati mwingine ni muhimu kuanzisha simu mchanganyiko kama tarakimu isiyofaa. Kisha unahitaji kutumia algorithm yafuatayo:

• integer sehemu ni kuongezeka kwa denominator wa kujieleza za sehemu;
• bidhaa kusababisha ni aliongeza kwa kadiri;
• Matokeo yake yaliyoandikwa katika kadiri, asili bado kubadilika.

Mfano. Kuwakilisha idadi katika mchanganyiko aina kama yasiyofaa sehemu 9 ^_8/10.

Uamuzi. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - kadiri.

Jibu: ^_98/10.

Kuzidisha ya namba sehemu

On sehemu ya kawaida anaweza kufanya shughuli mbalimbali algebraic. Ya kuzidisha namba mbili, unahitaji kuzidisha kadiri na kadiri na denominator kwa denominator. Zaidi ya hayo, kuzidisha ya namba sehemu na denominators mbalimbali Haina tofauti na zao la namba za sehemu kwa denominators moja.

Ni hutokea kwamba baada ya kugundua matokeo unahitaji kupunguza sehemu. Ni lazima kuwa na kurahisisha kujieleza kusababisha. Bila shaka, hatuwezi kusema kwamba sehemu yasiyofaa katika jibu - ni makosa, lakini pia kama jibu sahihi ni vigumu sana.

Mfano. Kupata matokeo ya sehemu mbili ya kawaida: ½, na ^_20/18.

Kama inavyoweza kuonekana kutoka mfano, baada ya kugundua bidhaa ya za sehemu akageuka kurekodi cancellative. Na kadiri na denominator katika kesi hii ni ungulika na 4, na matokeo mtumishi majibu ^_5/9.

Kuzidisha ya namba sehemu decimal

Kazi ya sanaa decimals ni tofauti kabisa na kazi ya kawaida na kanuni zake. Hivyo, kuzidisha ya namba sehemu ni kama ifuatavyo:

• decimals mbili kuandikwa chini ya kila mmoja, ili tarakimu kulia zaidi na matabaka;
• unahitaji kuzidisha idadi ya kumbukumbu pamoja na koma, ambayo ni kama asili;
• kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya alama uhakika decimal katika kila moja ya namba,
• kupata baada kuzidisha matokeo unahitaji kuhesabu haki kama wahusika wengi numeric kama zilizomo katika kiasi cha multipliers wote baada ya uhakika decimal, na kuweka ishara hutenganisha;
• kama namba katika bidhaa na chini wakati mbele yake kuandika zeros nyingi kufunika kiasi hiki, weka comma na kuhusishwa na integer sehemu ni sifuri.

Mfano. Piga hesabu zao la decimals mbili: 2.25 na 3.6.

Uamuzi.

Kuzidisha ya namba sehemu mchanganyiko

Mahesabu ya zao la sehemu mbili mchanganyiko, unahitaji kutumia kanuni za kuzidisha ya namba sehemu:

• kuhamisha idadi katika fomu ya mchanganyiko katika sehemu sawa,
• Kupata matokeo ya numerators;
• kupata bidhaa ya denominators;
• kurekodi matokeo kupatikana;
• kurahisisha kujieleza.

Mfano. Kupata matokeo ya 4½ na 6 ^_2/5.

Kuzidisha idadi na sehemu (sehemu idadi)

Mbali na kutafuta bidhaa ya sehemu mbili, namba mchanganyiko walikutana kazi inapobidi tele kwa idadi ya asili katika sehemu.

Kwa hiyo, kutafuta kazi na sehemu decimal ya idadi ya asili, unahitaji:

• rekodi ya simu chini ya risasi, ili tarakimu kulia zaidi na matabaka;
• kutafuta kazi, licha ya comma,
• matokeo ya kupatikana kwa tofauti ya integer sehemu kutoka decimal na koma, kuhesabu idadi sahihi ya tarakimu baada ya uhakika decimal iko katika sehemu.

Ili kuzidisha na idadi ya sehemu ya kawaida, kadiri lazima kutafuta kazi na sababu ya asili. Kama jibu ni cancellative sehemu, inapaswa kubadilishwa.

Mfano. Piga hesabu zao la ^_5/8 na 12.

Uamuzi. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Kama inavyoweza kuonekana kutoka mfano uliopita, ilikuwa muhimu ili kupunguza matokeo kusababisha na kubadilisha yasiyofaa za sehemu kujieleza kwa idadi mchanganyiko.

Pia, kuzidisha na kutafuta inahusu sehemu ya bidhaa katika njia ya mchanganyiko na sababu ya asili. Ya kuzidisha idadi ya hizi mbili lazima integer sehemu ya sababu ya mchanganyiko kuongezeka kwa idadi, kadiri tele kwa thamani sawa, na denominator kushoto bila kubadilika. Kama inahitajika, ni muhimu ili kurahisisha matokeo.

Mfano. Kupata matokeo ya 9 ^_5/6 na 9.

Uamuzi. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Jibu: 88 ^_1/2.

Kuzidisha na multipliers 10, 100, 1000 au 0.1; 0.01; 0001

Ya aya iliyotangulia inaongoza kwa utawala unaofuata. Kwa kuzidisha decimals na 10, 100, 1000, 10000, na kadhalika. D. Haja ya hoja comma na haki na kama wengi alama tarakimu na zeros katika multiplier kitengo baada ya.

Mfano 1. Kupata matokeo ya 0065 na 1000.

Uamuzi. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Jibu: 65.

Mfano 2. Kupata matokeo ya 3.9 na 1,000.

Uamuzi. 3.9 x 1,000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Jibu: 3900.

Kama ni muhimu kuzidisha sifuri, na 0.1, 0.01; 0.001, 0.0001 na kadhalika. E., Je kuwa wakiongozwa na kushoto comma katika bidhaa na kusababisha katika kama wengi alama tarakimu na zeros ni umoja. Kama ni muhimu, kabla ya idadi ya asili kumbukumbu zeros kwa wingi wa kutosha.

Mfano 1. Kupata matokeo ya 56 na 0.01.

Uamuzi. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Jibu: 0.56.

Mfano 2. Kupata matokeo ya 4 na 0001.

Uamuzi. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Jibu: 0004.

Hivyo, kupata bidhaa ya sehemu mbalimbali lazima moja kwa moja, isipokuwa kwamba matokeo kuhesabu, katika kesi hii bila calculator tu si kufanya.