Jinsi ya kutatua equation ya mstari kwa pointi mbili?

Mathematics - sayansi ni si boring kama inaonekana katika nyakati. Ina mengi ya kuvutia, ingawa wakati mwingine vigumu kwa wale ambao si nia ya kuelewa. Leo tutaweza kujadili moja ya ukweli ya kawaida na rahisi katika hisabati, lakini zaidi kwamba uwanja yake ambayo katika hatihati ya algebra na jiometri. Hebu majadiliano juu ya moja kwa moja na equations. Inaonekana kwamba ni boring shule somo, ambayo haina Bode kuvutia na mpya. Hata hivyo, hii si kweli, na katika makala hii tutajaribu kuthibitisha maoni yetu. Kabla ya kwenda kwa kuvutia zaidi na kuelezea equation ya mstari kwa pointi mbili, tunaangalia historia ya vipimo hivi vyote, na kisha kujua kwa nini haya yote ilikuwa muhimu na kwa nini sasa haina madhara kujua fomula zifuatazo.

hadithi

Hata katika hisabati ya kale anapenda ujenzi geometric na kila aina ya michoro. Ni vigumu kusema leo, ambaye tangu kubuniwa equation ya mstari kwa njia ya pointi mbili. Lakini tunaweza kudhani kwamba mtu huyo alikuwa Euclid - Kigiriki mwanasayansi na mwanafalsafa. Yeye ndiye katika makala yake "kuanzishwa" kimesababisha uungaji msingi kwa ajili ya baadaye Euclidean jiometri. Sasa tawi hili la hisabati ni inachukuliwa kuwa msingi wa uwakilishi kijiometri ya dunia na kufundisha katika shule. Lakini ni thamani ya kusema kwamba Euclidean jiometri ni halali tu katika ngazi ya jumla katika upimaji wetu pande tatu. Kama tunaona nafasi, si mara zote inawezekana kufikiria kutumia matukio yote yanayotokea huko.

Baada Euclid walikuwa wanasayansi wengine. Nao maendeleo na kufanikishwa kile aligundua ya kuandikwa. Mwishowe, aligeuka uwanja wa kutosha wa jiometri, ambapo kila kitu bado usioweza kutikisika. Na kwa maelfu ya miaka imeonekana kuwa equation ya mstari kwa pointi mbili kwa kufanya rahisi sana na rahisi. Lakini kabla ya kuendelea kwa maelezo ya jinsi ya kufanya hivyo, tutakuwa kujadili baadhi nadharia.

nadharia

Moja kwa moja - kutokuwa na mwisho kunyoosha katika pande zote mbili, ambayo inaweza kugawanywa katika idadi ya usio wa makundi ya urefu yoyote. Ili kuwasilisha line moja kwa moja, graphics kawaida zaidi kutumika. Zaidi ya hayo, grafu zinaweza kuwa pande mbili na pande tatu kuratibu mfumo katika. Wao ni msingi kuratibu ya pointi, wao ni mali. Baada ya yote, kama tunaona mstari sawa, tunaweza kuona kwamba lina idadi usio wa pointi.

Hata hivyo, kuna kitu ambacho sawa ni tofauti na aina nyingine ya mistari. Hii ni equation yake. Kwa ujumla, ni rahisi sana, tofauti na, wanasema, mduara equation. Hakika, kila mmoja wetu alichukua katika shule ya sekondari. Lakini bado kuliandika aina ya jumla: y = KX + b. Katika sehemu ya pili tutaona nini hasa kila moja ya barua hizo na namna ya kukabiliana na equation hii uncomplicated ya mstari kupitia pointi mbili.

equation ya mstari sawa

usawa ambayo imekuwa iliyotolewa hapo juu, na ni muhimu kuelekeza sisi equation. Tunapaswa kufafanua hapa kwamba maana yake ni. Kama inavyoweza guessed, y na x - viwianishi vya kila hatua mali ya line. Kwa ujumla, equation kuna tu kwa sababu kila hatua ya mstari yoyote huwa kwa kushirikiana na maeneo mengine, na hivyo kuna sheria kuunganisha moja kuratibu hadi nyingine. Sheria hii amefafanua kuangalia ya equation ya mstari moja kwa moja kupitia sehemu mbili maalum.

Kwa pointi mbili? Hii yote kwa sababu idadi ya chini ya pointi required kwa ajili ya ujenzi wa mstari moja kwa moja katika vipimo mbili ni mbili. Kama sisi kuchukua nafasi ya tatu-dimensional, Idadi ya alama required kwa ajili ya ujenzi wa mstari moja moja kwa moja pia kuwa sawa na miwili, pointi tatu tayari kuanzisha ndege.

Pia kuna theorem, kuthibitisha kwamba kupitia pointi yoyote mbili ni inawezekana kufanya moja moja kwa moja line. Jambo hili inaweza kuthibitishwa kwa vitendo, kuunganisha line pointi mbili random juu ya graph.

Sasa hebu fikiria mfano maalum na kuonyesha jinsi ya kushughulikia swala hilo sifa mbaya ya mstari kupitia sehemu mbili maalum.

mfano

Fikiria pointi mbili, kwa njia ambayo unahitaji kujenga line. Sisi kufafanua msimamo wao, kwa mfano, M ₁ (2, 1) na M ₂ (3, 2). Kama tunavyojua kutoka mwaka wa shule, kwanza kuratibu - ni thamani ya mhimili OX, na ya pili - katika mhimili OY. yaliyotangulia imekuwa equation ya moja kwa moja kati ya mawili, na kwamba tunaweza kujifunza vigezo kukosa k na b, unahitaji kuanzisha mfumo wa equations mbili. Kwa kweli, itakuwa linajumuisha milinganyo mbili, kila mmoja atakuwa zetu mbili haijulikani constants:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sasa bado jambo muhimu zaidi: kutatua mfumo huu. Hii inafanyika kwa urahisi kabisa. Kueleza mwanzo wa kwanza equation b: b = 1-2k. Sasa tuna mbadala equation kusababisha katika equation ya pili. Hii inafanyika kwa kuondoa b na sisi kusababisha equation:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Sasa kwa kuwa tunajua ni nini thamani ya mgawo k, ni wakati wa kujifunza thamani ya yafuatayo mara kwa mara - b. Inakuwa rahisi hata. Kwa kuwa tunajua utegemezi wa b kwenye k, tunaweza kubadilisha thamani ya mwisho katika equation ya kwanza na kupata thamani haijulikani:

b = 1-2 * 1 = -1.

Kujua coefficients zote mbili, sasa tunaweza kubadilisha yao katika equation ya awali ya jumla ya mstari kwa njia ya pointi mbili. Hivyo, kwa mfano wetu, sisi kupata equation zifuatazo: y = x-1. Hii ni usawa taka, ambayo sisi walipaswa kupata.

Kabla Rukia hitimisho, sisi kujadili matumizi ya tawi hili la hisabati katika maisha ya kila siku.

maombi

Kama vile, matumizi ya equation ya mstari moja kwa moja kupitia pointi mbili siyo. Lakini hii haina maana kwamba si muhimu kwa ajili ya sisi. Katika fizikia na hisabati kwa juhudi sana kutumika milinganyo ya mistari na mali kutokana na hayo. Unaweza hata taarifa yake, lakini hisabati karibu nasi. Hata kama masomo inaonekana unremarkable kama equation ya mstari kwa pointi mbili ambayo ni muhimu sana na mara nyingi sana kutumika katika ngazi ya msingi. Kama katika mtazamo wa kwanza inaonekana kwamba hii ni mahali pa inaweza kuwa muhimu, basi wewe ni makosa. Mathematics yanaendelea mantiki kufikiri, ambayo kamwe kuwa juu.

hitimisho

Sasa, wakati sisi figured nje ya jinsi ya kujenga moja kwa moja pointi mbili data, tunafikiri kitu cha kujibu swali lolote kuhusiana na hili. Kwa mfano, kama mwalimu anasema na wewe, "Andika equation ya mstari kupitia pointi mbili", basi si kuwa vigumu kufanya hivyo. Ni matumaini yetu kwamba makala hii imekuwa na manufaa kwa wewe.