Jinsi ya kuelewa ni kwa nini "pamoja na" na "hasi" anatoa "minus"?

Kusikiliza mwalimu wa hisabati, wengi wa wanafunzi wanaona nyenzo kama axiom. Lakini watu wachache kujaribu kupata hadi chini na kujua kwa nini "minus" na "plus" anatoa "minus" ishara, na wakati kuzidisha namba mbili hasi huja nje chanya.

sheria ya hisabati

Watu wazima wengi hawawezi kueleza kwa wenyewe au kwa watoto wao kwa nini hii ni hivyo. Wao imara kufahamu nyenzo katika shule, lakini si hata kujaribu kupata nje ambapo alifanya sheria hizi. Na kwa sababu nzuri. Mara nyingi, watoto wa leo si ujinga wao, wanahitaji kupata na chini na kuelewa, kwa mfano, kwa nini "plus" na "hasi" anatoa "minus". Na wakati mwingine urchins hasa kuuliza maswali gumu, ili kufurahia wakati ambapo watu wazima hawawezi kutoa jibu wazi. Na ni kweli jambo kama mwalimu kijana anapata trapped ...

Kwa bahati mbaya, Ikumbukwe kwamba zilizotajwa hapo utawala ni bora kwa kuzidisha na kwa fission. bidhaa ya namba hasi na chanya tu "kutoa bala. Kama kuna namba mbili na ishara "-", matokeo ni idadi chanya. hiyo inatumika kwa mgawanyiko. Kama moja ya idadi itakuwa hasi, basi quotient pia kuwa na ishara "-".

Kueleza usahihi wa sheria ya hisabati, ni muhimu kuunda axiom pete. Lakini lazima kwanza kuelewa ni nini. Katika hisabati inaitwa pete kuweka ambapo shughuli mbili wanaohusika na mambo mawili. Lakini ili kueleweka kwa mfano.

axiom pete

Kuna sheria kadhaa ya hisabati.

• Ya kwanza unaofanyika, kulingana na yeye, C + V = V + C.
• pili inaitwa associative (V + C) + D = V + (C + D).

Pia kumt'ii na kuzidisha (V x C) x D = V x (C x D).

Hakuna mtu kufutwa na sheria ambayo wazi mabano (V + C) x D = V x D + C x D, pia ni kweli kwamba C x (V + D) = C x V + C x D.

Aidha, ilibainika kuwa katika pete, unaweza kuingiza maalum, upande wowote kipengele kuhusiana na hayo, matumizi ya ambayo itakuwa kweli zifuatazo: C + 0 = C. Aidha, kwa kila C ina kipengele tofauti, ambayo inaweza mteule kama (-C). Hivyo C + (-C) = 0.

Deducing imani za namba hasi

? Kwa kukubali kauli hapo juu, inawezekana kujibu swali: "" pamoja "na" hasi "anatoa ishara yeyote" Kujua axiom kuhusu kuzidisha ya namba hasi, unahitaji kuthibitisha kwamba kweli (-C) x V = - (C x V). Na pia, ni kweli ni sawa: (- (- C)) = C.

Ili kufanya hivyo, kwanza tuna kuthibitisha kuwa kila moja ya mambo kuna moja mbele yake tu "ndugu." Fikiria uthibitisho zifuatazo. Hebu jaribu kufikiria nini C kinyume ni idadi mbili - V na D. Kutoka hili kwa sababu hiyo C + V = 0 na C + D = 0, yaani C + V = 0 = C + D. Akikumbuka sheria unaofanyika na kwenye huduma za ya idadi 0, tunaweza kufikiria jumla ya namba zote tatu: C, V, na kujaribu kujua umuhimu wa D. V. Kimantiki, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, kwa kuwa thamani ya C + D, ilitumiwa kama hapo juu, ni sawa na 0. hivyo, V = V + C + D.

Vile vile, thamani ya pato na kwa D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Kutokana na hayo, inakuwa wazi kuwa V = D.

Ili kuelewa kwa nini wote "plus" na "hasi" anatoa "minus", ni muhimu kuelewa yafuatayo. Hivyo, kwa kipengele (-C) ni kupinga and C (- (- C)), yaani hizo ni sawa na kila mmoja.

Basi ni dhahiri kuwa 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Kutoka hili kwa sababu hiyo C x V oppositely (-) C x V, kwa hiyo, (- C) x V = - (C x V).

Kwa ajili ya kukamilisha rigor hisabati lazima pia kuthibitisha kwamba 0 x V = 0 kwa kipengele yoyote. Kama kufuata mantiki, kisha 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Hii ina maana kwamba nyongeza ya bidhaa 0 x V haibadiliki kiasi kinachotakiwa. Baada ya kazi hii yote ni sifuri.

Kujua yote ya imani za hivi inaweza kuwa linatokana si tu kama "pamoja" na "hasi" anatoa, lakini hiyo ni kupatikana kwa kuzidisha namba hasi.

Kuzidisha na kugawanya namba mbili na ishara "-"

Bila kuingia katika nuances hisabati, unaweza kujaribu njia rahisi ya kueleza sheria za utekelezaji na idadi hasi.

Kudhani kwamba C - (-v) = D, juu ya msingi huu, C = D + (-v), yaani C = D - V. Sisi kuhamisha na V tunaona kwamba C + V = D. Hiyo ni, C + V = C - (-v). Mfano huu anaelezea kwa nini kujieleza, ambako kuna mbili "minus" mfululizo, alisema dalili lazima iliyopita kwa ajili ya "plus". Sasa hebu kushughulikia kuzidisha.

(-C) x (-v) = D, katika usemi unaweza kuongeza na Ondoa vipande viwili kufanana ambayo mabadiliko thamani yake: (-C) x (-v) + (C x V) - (C x V) = D.

Hebu kumbuka sheria za kazi kikuu, sisi kupata:

1) (-C) x (-v) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-v) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Kutoka hili kwa sababu hiyo C x V = (-C) x (-v).

Vile vile, mtu anaweza kuthibitisha kwamba kutokana na mgawanyo wa namba mbili hasi itakuwa chanya.

General sheria hisabati

Bila shaka, maelezo hii si mzuri kwa ajili ya watoto shule ya msingi ambao ni mwanzo tu kujifunza dhahania namba hasi. Wao d bora kueleza kwa kitu inayoonekana, kuchezea mrefu familiar nao kupitia kioo. Kwa mfano, zuliwa, lakini hakuna toys zilizopo ni huko. Wao na inaweza kuonyeshwa kwa ishara "-". Kuzidisha ya vitu viwili transmirror husafirisha yao katika ulimwengu mwingine, ambayo ni sawa na wa sasa, yaani, matokeo yake, tuna idadi chanya. Lakini wingi wa dhahania idadi hasi na chanya inatoa matokeo tu anajulikana kwa wote. Baada ya yote, "pamoja na" kuongezeka kwa "minus" anatoa "minus". Hata hivyo, katika shule ya msingi umri watoto si pia kujaribu kupata katika nuances yote ya hisabati.

Ingawa, kama wewe uso ukweli, kwa watu wengi, hata na elimu ya juu bado ni siri sheria nyingi. Kinachofanyika kwa nafasi ya kuwa walimu kuwafundisha, si sana shida ya kujiingiza katika matatizo yote ya asili katika hisabati. "Negative" na "hasi" anatoa "plus" - kila mtu anajua kuhusu hilo, bila ubaguzi. Hii ni kama kweli kwa wote, na kwa idadi za sehemu.