Mara kwa mara poligoni. idadi ya pande za poligoni mara kwa mara

Triangle, mraba, hexagons - takwimu hizi zinajulikana kwa karibu kila mtu. Lakini hapa yaani poligoni mara kwa mara, anajua si kila mtu. Lakini ni sawa kila maumbo ya kijiometri. poligoni mara kwa mara inaitwa moja ambayo ina pembe sawa kati yao wenyewe na upande. Takwimu hizi ni nyingi, lakini wote wana tabia hiyo, na kuomba kwao formula moja.

Mali kuhusu pembe nyingi

Any poligoni mara kwa mara, kama mraba au octagons, inaweza andikwa katika mduara. Mali hii ya msingi ni mara nyingi hutumika katika ujenzi wa takwimu. Aidha, mzunguko inaweza andikwa katika poligoni na. Idadi ya alama ya mawasiliano ni sawa na idadi ya pande zake. Pia ni muhimu mduara andikwa katika poligoni mara kwa mara itakuwa na pamoja naye katikati ya kawaida. Takwimu hizi geometric ni chini ya theorems moja. chama chochote sahihi n-Gon ni kushikamana na Radius ya mduara pembezoni R. hiyo, inaweza kuwa mahesabu kwa kutumia formula zifuatazo: = 2R ∙ ° sin180. Kwa njia ya Radius ya mduara inaweza kupatikana vyama si tu bali pia mzunguko wa poligoni.

Jinsi ya kupata idadi ya pande za poligoni mara kwa mara

Yoyote ya kawaida n-Gon linajumuisha idadi ya makundi sawa kwa kila mmoja, ambayo, wakati pamoja, hupiga foleni imefungwa. Katika hali hii, maumbo pembe sumu na thamani sawa. Poligoni zimegawanywa katika rahisi na ngumu. Kundi la kwanza ni pamoja na pembetatu na mraba. poligoni na idadi kubwa ya pande zote. Pia ni pamoja na nyota-umbo takwimu. Katika tata pande kawaida poligoni itapatikana na inscribing yao katika mduara. Hapa ni ushahidi. Chora poligoni mara kwa mara na idadi holela wa pande n. Elezea mduara karibu naye. Uliza Radius R. Sasa kufikiria kwamba baadhi aliyopewa n-Gon. Kama hatua ya pembe zake uongo juu ya mzunguko na sawa kwa kila mmoja, basi upande yanaweza kupatikana kwa formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Kupata idadi ya pande za andikwa pembetatu ya mara kwa mara

Pembetatu sawa - ni poligoni mara kwa mara. Mfumo zitatumika sawa na ile ya mraba, na n-Gon. Triangle yatazingatiwa halali kama ina sawa pamoja urefu wa sehemu. pembe ni sawa 60⁰. Kujenga pembetatu na pande za predetermined urefu a. Kujua wastani wake na urefu, unaweza kupata thamani ya mbavu zake. Kwa hili sisi kutumia njia ya kupata fomula kupitia = x: cosα, ambapo x - wastani au urefu. Kwa kuwa vyama vyote ni sawa pembetatu, sisi kupata = b = c. Kisha kuwa kweli kwa yafuatayo kauli a = b = c = x: cosα. Vile vile, tunaweza kupata thamani ya vyama katika pembetatu equilateral, lakini atapewa x urefu. Katika hali hii, yanatarajiwa kuwa madhubuti kwa misingi ya takwimu. Hivyo, kujua urefu wa x, kupata upande wa pembe tatu isosceles kutumia formula A = B = x: cosα. Baada ya kupata thamani za inaweza kuwa mahesabu kutoka urefu wa msingi. Sisi kutumia theorem ya Pythagoras. Sisi kutafuta msingi nusu thamani c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Kisha c = 2xtgα. Hiyo ni njia rahisi unaweza kupata idadi yoyote ya pande za poligoni andikwa.

Hesabu ya pande za mraba andikwa katika mduara

Kama nyingine yoyote ya mara kwa mara poligoni andikwa mraba ina pande sawa na pembe. Kwa inatumia formula sawa na ile ya pembetatu. Piga hesabu upande wa mraba inawezekana kwa njia ya thamani ya diagonal. Fikiria njia hii kwa undani zaidi. Inajulikana kuwa mshazari huigawanya pembeni. Awali thamani yake ilikuwa nyuzi 90. Hivyo, mbili ni sumu baada ya kugawa pembetatu mstatili. pembe zao katika wigo itakuwa sawa na nyuzi 45. Kwa hiyo, kila upande wa mraba ni sawa, yaani: = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, ambapo e - ni diagonal ya mraba au msingi sumu baada ya mgawanyo wa pembe tatu mstatili. Hii ni njia pekee ya kupata pande za mraba la. Inscribe takwimu katika mduara. Kujua Radius ya mduara R, tunapata mwelekeo wa mraba. Sisi mahesabu kama ifuatavyo a4 = R√2. radii kuhusu pembe nyingi ni mahesabu kutoka formula R = a: 2tg (360 ^o: 2n), ambapo - upande urefu.

Jinsi ya mahesabu ya mzunguko wa n-Gon

mzunguko wa n-Gon ni jumla ya pande zote. Ni rahisi kufanya mahesabu. Unahitaji kujua maadili ya vyama vyote. Kwa baadhi ya aina ya poligoni, kuna formula maalum. Wao kuruhusu kupata eneo ya kura kwa kasi zaidi. Inajulikana kuwa yoyote poligoni mara kwa mara ina pande sawa. Kwa hiyo, ili mahesabu ya mzunguko wake, Inatosha kujua angalau mmoja wao. formula itategemea idadi ya pande za umbo. Kwa ujumla, inaonekana kama hii: R =, ambapo - thamani ya upande, na n - idadi ya pembe. Kwa mfano, ili kupata eneo ya pembenane mara kwa mara na upande wa 3 cm, unahitaji kuzidisha ni kwa 8, ambayo ni, P = 3 ∙ 8 = 24 cm Kwa hexagons na upande wa 5 cm ni mahesabu kama ifuatavyo :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm na hivyo kwa. kila poligoni.

Kupata mzunguko wa msambamba, mraba na almasi

Kulingana na jinsi pande nyingi anafanya poligoni mara kwa mara, mahesabu ya mzunguko wake. Hii inawezesha sana kazi. Kwa kweli, tofauti na vipande nyingine, katika kesi hii haina haja ya kuangalia kwa wote wa mkono wake wa kutosha wa moja. Kwenye kanuni sawa ni katika mzunguko wa pembenne, yaani, mraba na almasi. Licha ya ukweli kwamba wao ni takwimu tofauti, formula ambayo moja P = 4a, ambapo - upande. Hapa ni mfano. Kama chama ni mraba au rhombus 6 cm, tunapata mzunguko ifuatavyo: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V msambamba ni tu kinyume maelekezo .. Kwa hiyo, mzunguko yake ni kutumia njia nyingine. Kwa hiyo, tunahitaji kujua urefu na upana wa takwimu. Basi sisi kuomba formula P = (a + b) ∙ 2. msambamba ambao pande zote sawa na pembe kati yao, aitwaye almasi.

Kupata mzunguko wa pembetatu equilateral na mstatili

Mzunguko wa kulia pembetatu sawa inaweza kupatikana kutoka formula P = 3a, ambapo - upande urefu. Kama ni haijulikani, inaweza kupatikana kwa njia ya kati. Katika pembetatu kulia ni sawa na thamani ni pande mbili tu. msingi inaweza kupatikana kwa njia ya theorem Pythagorean. Baada kujua maadili ya pande zote tatu, sisi mahesabu ya mzunguko. Ni inaweza kupatikana kwa kutumia formula R = a + b + c, wapi na b - pande sawa, na kwa - msingi. Kumbuka kwamba katika pembetatu equilateral, = b = a, basi + b = 2a, basi P = 2a + c. Kwa mfano, upande wa pembe tatu isosceles ni sawa na sentimita 4, kupata msingi wake na mzunguko. Kukokotoa thamani Pythagorean hypotenuse na √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Sasa mahesabu ya mzunguko P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Jinsi ya kupata pembe ya poligoni mara kwa mara

poligoni mara kwa mara hupatikana katika maisha yetu ya kila siku, kwa mfano, kawaida mraba, pembetatu, octagons. Inaonekana kwamba hakuna kitu rahisi kuliko kujenga hii kipande mwenyewe. Lakini hiyo ni katika mtazamo wa kwanza. Ili kujenga yoyote n-Gon, ni muhimu kujua thamani ya pembe zake. Lakini jinsi gani unaweza kupata yao? wanasayansi Hata kale wamekuwa wakijaribu kujenga poligoni mara kwa mara. Walitegemea kwa kufaa kwao katika mduara. Na kisha juu yake inabainisha umuhimu wa uhakika, kuunganisha yao na mistari moja kwa moja. tatizo kutatuliwa ajili ya ujenzi wa maumbo rahisi. Fomula na theorems zilipatikana. Kwa mfano, Euclid katika kazi yake maarufu "Nyumbani" kwa ajili ya ufumbuzi wa matatizo ya kushiriki katika 3-, 4-, 5-, 6- na 15-gons. Alipata njia za kujenga na kupata pembe. Hebu tuone jinsi ya kufanya hivyo kwa ajili ya 15-gon. Kwanza, unahitaji kufanya mahesabu ya jumla ya pembe zake ndani. Ni muhimu kutumia formula S = 180⁰ (n-2). Kwa hiyo, sisi ni kupewa 15-Gon, hivyo, idadi n ni 15. Kugeuza data inayojulikana na kupata formula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Tulipata Jumla ya pande zote ndani ya poligoni 15 upande mmoja. Sasa unahitaji kupata thamani ya kila mmoja wao. All pembe 15 kufanya mahesabu 2340⁰: 15 = 156⁰. Kwa hiyo, kila angle ndani ni 156⁰, sasa ikiwa na kiongozi na dira inaweza kujenga sahihi 15-Gon. Lakini nini kuhusu ngumu zaidi n-Gon? karne nyingi wanasayansi wamejitahidi kutatua tatizo hili. Ilibainika tu katika karne ya 18 na Carl Fridrihom Gaussom. Aliweza kujenga 65537-mraba. Tangu wakati huo tatizo rasmi kuchukuliwa kabisa kutatuliwa.

Hesabu ya angle n-Gon katika kipenyo

Bila shaka, kuna njia kadhaa ya kupata pembe ya poligoni. Mara nyingi wao ni mahesabu kwa viwango. Lakini tunaweza kueleza yao katika kipenyo. Jinsi ya kufanya hivyo? Kuendelea kama ifuatavyo. Kwanza, sisi kujua idadi ya pande za poligoni mara kwa mara, na kisha toa humo 2. Kwa hiyo, sisi kupata thamani: n - 2 Zidisha tofauti kupatikana kwa idadi n ( "pi" = 3.14). Sasa wewe tu kugawanya kuwa bidhaa na idadi ya pembe katika n-Gon. Fikiria mfano wa kuhesabu data ya pyatnadtsatiugolnika moja. Hivyo, idadi n ni sawa na 15. Sisi kuomba formula S = n (n - 2): N = 3.14 (15 - 2): 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72. Hii, bila shaka, siyo njia pekee ya kukokotoa pembe katika kipenyo. Unaweza tu kugawanya ukubwa wa pembe kutoka digrii na idadi 57.3. Baada ya yote, digrii nyingi ni sawa na radian moja.

Hesabu ya pembe katika grads

Mbali na digrii na kipenyo, pembe ya poligoni mara kwa mara, unaweza kujaribu kupata thamani katika digrii. Hii inafanyika kama ifuatavyo. Sisi kupunguza katika idadi 2 pembe, kugawa tofauti kusababisha na idadi ya pande za poligoni mara kwa mara. Kupatikana matokeo ni kuongezeka kwa 200 Kwa njia, hii kitengo cha kipimo cha pembe kama grads, vigumu kutumika.

Hesabu ya pembe ya nje n-Gon

Any poligoni mara kwa mara, pamoja na ndani, tunaweza kuhesabu pia kona nje. thamani yake ni sawa na ya watu wengine. Hivyo, kupata angle ya nje ya poligoni mara kwa mara, ni lazima kujua thamani ya ndani. Zaidi ya hayo, tunajua kwamba kiasi cha pembe hizi mbili ni daima digrii 180. Kwa hiyo, hesabu inafanywa kama ifuatavyo: 180⁰ bala kona ya ndani. Tunapata tofauti. Itakuwa thamani ya pembe karibu na hiyo. Kwa mfano, kona ya ndani ya mraba ni nyuzi 90, basi kuonekana itakuwa 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kama tunaweza kuona, ni rahisi kupata. angle ya nje inaweza kuchukua thamani kutoka + 180⁰ kwa, kwa mtiririko huo, -180⁰.