Euler mchoro: mifano na fursa

Hisabati ni kimsingi sayansi dhahania, kama wewe kuondokana na dhana ya msingi. Hivyo, jozi ya apples tatu unaweza graphically zinaonyesha shughuli za msingi ambazo ni msingi wa hisabati, lakini mara tu ndege ya shughuli expands, hizi vitu haitoshi. Mtu alijaribu kuonyesha juu ya shughuli apples kwa seti usio? Ukweli wa mambo ni kwamba hakuna. ngumu zaidi dhana, ambayo inafanya kazi hisabati katika hukumu yake, tatizo zaidi ilionekana kujieleza wao wa macho, ambayo itakuwa kuwezesha kuelewa. Hata hivyo, katika furaha kama wanafunzi wa kisasa, na sayansi kwa ujumla, wamekuwa kuondolewa zifuatazo Euler, mifano na fursa ambayo sisi kujadili hapa chini.

historia kidogo

Aprili 17, 1707 alitoa dunia ya sayansi Leonarda Eylera - mwanasayansi bora ambao michango ya hisabati, fizikia, shipbuilding na hata nadharia muziki kuwa overestimated. matendo yake ni kutambuliwa na katika mahitaji leo duniani kote, licha ya ukweli kwamba sayansi hana msimamo bado. Hasa amusing ni kwamba Mheshimiwa Euler mara moja kushiriki katika maendeleo ya shule ya Urusi ya hisabati ya juu, zaidi kwa sababu mapenzi ya hatma, yeye mara mbili akarudi hali yetu. mwanasayansi alikuwa na uwezo wa kipekee wa kujenga uwazi katika mipangilio yake mantiki, kukata kila zisizo za lazima na katika wakati hakuna kuhama kutoka jumla kwa maalum. Hatutaweza kuorodhesha sifa zake zote, kama itachukua kiasi kikubwa cha muda, na turudi kwenye mada ya makala. Yeye ndiye alipendekeza matumizi ya uwakilishi graphical ya shughuli kwa seti. Euler mchoro suluhisho la yoyote, hata kazi ngumu sana tayari, na uwezo wa kuonyesha kuibua.

Ni nini kiini?

Katika mazoezi, kufuatia Euler mchoro ambayo ni hapa chini inaweza kutumika sio tu katika hisabati, kama dhana ya "seti" ni si wa kipekee kwa nidhamu. Kwa hiyo, wamekuwa mafanikio kutumika katika usimamizi.

mpango inaonyesha uhusiano juu seti (idadi irrational), B (mantiki nambari halisi) na C (namba za asili). Circles zinaonyesha kuwa seti ni pamoja na katika kuweka B, kisha kuweka A hauingiliani na wao. Mfano wa rahisi, lakini kwa uwazi inaeleza specifics ya "seti uhusiano" kwamba ni dhahania mno kulinganisha halisi ikiwa tu kwa sababu ya infinity yao.

mantiki algebra

Eneo hili la mantiki hisabati kazi kauli, ambayo inaweza kuwa wote wawili tabia ya kweli na uongo. Kwa mfano, kutoka msingi: Idadi 625 ni ungulika na 25, idadi 625 ni ungulika na 5, idadi 625 ni rahisi. kwanza na wa pili idhini - ukweli, wakati mwisho - uongo. Bila shaka, katika mazoezi ni vigumu zaidi, lakini uhakika ni umeonyesha kwa uwazi. Na, kwa hakika, uamuzi tena kushiriki Euler mchoro, mifano ya matumizi yao ni rahisi sana na angavu kupuuza yao.

kidogo ya nadharia:

• Hebu kuweka A na B iliyopo na si tupu, kisha kwa ajili ya uendeshaji makutano ni kama ifuatavyo defined chama na kukanusha.
• Makutano wa seti A na B lina mambo ambayo ni ya wakati mmoja na kuweka A na kuweka B.
• Mchanganyiko wa A na B lina mambo ambayo ni ya kuweka A au kuweka B.
• kukanusha ya kuweka - seti ambayo ina mambo ambayo si mali kwa seti A.

Hii yote ni tena Imechezwa kama Euler mchoro katika mantiki, kama na wao kila kazi, bila kujali kiwango cha ugumu inakuwa dhahiri na kuonekana.

Imani za ya algebra mantiki

Kudhani kwamba 1 na 0 hufafanuliwa na kuwepo katika aina mbalimbali za A, kisha:

• kukanusha ya kukanusha ya kuweka ni seti ya A,
• wingi wa muungano na ne_A ni 1;
• wingi wa muungano 1 ni 1;
• muungano wa seti kwa yenyewe ni seti A;
• Chama cha 0 ni kuweka A;
• wingi wa makutano na ne_A ni 0,
• wingi wa makutano na yenyewe ni seti A;
• makutano ya A 0 ni 0;
• makutano ya 1 ni seti A.

mali kuu ya algebra mantiki

Hebu seti A na B iliyopo na si tupu, kisha:

• kwa makutano na muungano wa seti A na B vitendo sheria unaofanyika;
• kwa makutano na muungano wa seti A na B vitendo sheria associative,
• kwa makutano na muungano wa seti A na B vitendo sheria distributive;
• kunyimwa makutano ya A na B ni makutano ya negations ya A na B;
• kunyimwa muungano wa seti A na B ni muungano wa negations ya A na B.

Hapa chini ni umeonyesha zifuatazo Euler makutano mifano na kuchanganya seti A, B na C.

matarajio

kazi Leonarda Eylera sawa kuchukuliwa msingi wa hisabati ya kisasa, lakini sasa wao ni mafanikio kutumika katika maeneo ya shughuli za binadamu ambazo ni kipya, kuchukua angalau utawala bora: Euler mchoro, mifano na chati kuelezea njia za ya mifano ya maendeleo, kama Urusi au Anglo-American version .