Idadi Fibonacci na dhahabu uwiano: Uhusiano

Katika ulimwengu bado mengi unsolved siri, ambayo baadhi wanasayansi wameweza kutambua na kuelezea. Fibonacci idadi na uwiano wa dhahabu ndio msingi wa dalili ya dunia, ujenzi wa sura yake na mzuri binadamu Visual mtazamo, ambayo hawezi kuhisi uzuri na utulivu.

Golden sehemu

kanuni ya ukubwa sehemu ya dhahabu ni msingi wa ukamilifu wa ulimwengu wote na sehemu yake katika muundo wake na kazi, udhihirisho wake unaweza kuonekana katika asili, sanaa na teknolojia. mafundisho ya uwiano wa dhahabu imekuwa kuingizwa kutokana na masomo ya mafundisho ya kale ya idadi asili.

Ni kutokana na nadharia ya idadi na uwiano wa urefu wa mgawanyiko ambayo yamekuwa kufanyika ili Mwanafalsafa wa kale na mwanahisabati Pythagoras. Alithibitisha kwamba mgawanyo wa sehemu katika sehemu mbili: X (ndogo) na Y (kubwa), uwiano wa kubwa na ndogo ni sawa na uwiano wa jumla (jumla ya urefu):

X: Y = Y: X + Y.

Matokeo yake ni equation: x ² - x - 1 = 0, ambayo ni kutatuliwa kama x = (1 ± √5) / 2.

Kama sisi kuangalia uwiano wa 1 / x, basi ni sawa na 1,618 ...

Ushahidi wa matumizi ya wasomi wa kale wa uwiano wa dhahabu wanapewa katika kitabu cha Euclid ya "Mambo", kilichoandikwa mapema 3. BC, ambayo inatumika sheria hii ya kujenga sahihi 5-Gon. Pythagoreans, takwimu hii ni kuwa takatifu kwa sababu ni wa ulinganifu na asymmetrical. Pentagram inaashiria maisha na afya.

idadi Fibonacci

maarufu kitabu Liber abaci mwanahisabati Leonardo Pizanskogo katika Italia, ambayo baadaye akawa anajulikana kama Fibonacci, ilichapishwa mwaka 1202. Ndani yake mwanasayansi wa kwanza kuongoza muundo wa idadi ambapo idadi ya kila ni jumla ya idadi ya 2 namba uliopita. Mlolongo Fibonacci ni kama ifuatavyo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, nk

Pia, mwanasayansi imesababisha Idadi ya sheria:

• Idadi yoyote ya safu kugawanywa na baadae, itakuwa sawa na thamani ambayo huelekea 0618. Na kwanza idadi Fibonacci usikate simu hizo, lakini kama wewe maendeleo kuanzia mwanzo wa mlolongo, uwiano itakuwa sahihi zaidi.
• Kama sisi kugawanya idadi ya safu ya juu ya moja ya awali, basi matokeo kukimbilia 1,618.
• Namba moja iliyogawanywa na moja ijayo, itaonyesha thamani ambayo huelekea 0.382.

matumizi ya mawasiliano na mwelekeo wa sehemu ya dhahabu, idadi Fibonacci (0.618) yanaweza kupatikana siyo tu katika hisabati, lakini pia katika asili, historia, usanifu na ujenzi, na sayansi ya mengine mengi.

ARCHIMEDEAN ond na Mstatili dhahabu

Spirals ni ya kawaida sana katika asili, imekuwa kuchunguzwa na Archimedes, ambayo hata ilisababisha equation yake. sura ond ni misingi ya sheria ya sehemu ya dhahabu. Katika urefu wake kujifungua kwa kamba hupatikana, ambayo inaweza kutumika na idadi ya idadi Fibonacci, ongezeko hatua hutokea kwa kulingana.

Uhusiano baina ya idadi Fibonacci na sehemu ya dhahabu, unaweza kuona na kujenga "dhahabu mstatili", ambao pande ni sawia kama 1,618: 1. Ni yalijengwa, kwenda kutoka ndogo na Mstatili kubwa hivyo kwamba urefu wa pande itakuwa sawa na idadi ya mfululizo. ujenzi inaweza kufanyika ili reverse, kuanzia na mraba "1". Unapounganisha mistari, pembe za Mstatili katikati ya makutano kupatikana Fibonacci au logarithmic ond.

historia ya matumizi ya idadi dhahabu

Wengi kale Misri makaburi ya usanifu zilizoundwa kwa idadi dhahabu: maarufu Piramidi nk Wasanifu Ugiriki ya Kale ispolzoval yao sana katika ujenzi wa vitu usanifu, kama vile mahekalu, amphitheater, viwanja .. Kwa mfano, ukubwa kiasi zimetumika katika ujenzi wa Parthenon kale, ukumbi Dionysos (Athens), na vitu vingine kwamba kuwa Kito usanifu wa zamani, na kuonyesha utulivu, kwa kuzingatia utaratibu hisabati.

Katika karne za baadaye, riba katika sehemu ya dhahabu ya ruzuku, na sheria wamekuwa wamesahau, lakini tena tena katika Renaissance na kitabu Francis mtawa L. Pacioli Di Borgo "Mungu Idadi" (1509). Ni vielelezo na Leonardo da Vinci kuwa kuletwa, na ambayo kuulinda jina jipya la "sehemu ya dhahabu". Kumekuwa na pia kuthibitika kisayansi 12 tabia za uwiano wa dhahabu, mwandishi kuongea kuhusu jinsi inajidhihirisha katika asili, katika sanaa na aliita "kanuni ya kujenga amani na asili."

Leonardo wa Man Vitruvian

Takwimu kwamba Leonardo da Vinci mwaka 1492 mfano kitabu cha Vitruvius, ni inaonyesha takwimu za binadamu katika 2-nafasi kwa mikono talaka katika pande zote. takwimu andikwa katika mduara na mraba. Idadi hii ni inachukuliwa kuwa idadi kanuni la mwili wa binadamu (kiume), ilivyoelezwa na Leonardo kwa misingi ya utafiti wao katika maandiko ya mbunifu wa Roma Vitruvius.

kitovu mwili kama hatua equidistant kutoka mwisho wa mikono na miguu kuchukuliwa tumbo, mikono urefu sawa na urefu wa mtu, bega upana upeo = 1/8 urefu, umbali kutoka juu ya kifua kwa nywele = 1/7, kutoka kifua na juu ya kichwa juu = 1/6 nk

Tangu wakati huo, picha ni kutumika kama ishara, kuonyesha ulinganifu wa ndani ya mwili wa binadamu.

Neno "Golden Sehemu ya" Leonardo linalotumiwa uhusiano unaolingana katika mchoro wa binadamu. Kwa mfano, umbali kutoka kiunoni hadi miguu ya miguu inalingana na umbali sawa kutoka kitovu hadi juu pamoja na ukuaji wa urefu kwanza (kuanzia kiunoni kwenda chini). haya hufanyika katika uwiano sawa ya makundi katika hesabu ya uwiano wa dhahabu na huelekea 1.618.

idadi haya yote ya usawa mara nyingi hutumiwa na wasanii na kuunda kazi nzuri na kuvutia.

sehemu ya dhahabu masomo katika karne 16-19

Kwa kutumia dhahabu uwiano na idadi Fibonacci, utafiti kazi idadi ya kuendelea kwa karne nyingi. Sambamba na Leonardo da Vinci German msanii Albrecht Dürer pia alikuwa wanaohusika katika maendeleo ya nadharia ya idadi sahihi ya mwili wa binadamu. Kwa hili, hata dira maalum iliundwa.

Katika karne ya 16. juu ya uhusiano wa idadi Fibonacci na sehemu ya dhahabu alikuwa kujitoa kwa kazi ya falaki Kepler, ambaye kwanza kutumika sheria hizi kwa botania.

Mpya "ugunduzi" inatarajiwa katika sehemu ya dhahabu 19. na uchapishaji wa "Aesthetic Studies" German mwanasayansi Profesa Tseyziga. Akainua uwiano wa kabisa na kutangaza kwamba wao ni zima kwa matukio yote ya asili. Walikuwa alisoma idadi kubwa ya watu, au tuseme idadi yao ya kimwili (karibu 2 elfu.), Ambayo hitimisho la matokeo ya kanuni, takwimu alithibitisha kwa idadi ya mwili sehemu mbalimbali: urefu mikono, mikono, mikono, vidole, nk

pia sanaa vitu (vases, miundo usanifu), tani ya muziki walitahiniwa, vipimo kwa maandishi ya mashairi - wote Tseyzig ametufanya kupitia urefu wa mistari na takwimu, pia aliunda neno "aesthetics hisabati." Baada ya kupokea matokeo kuonyesha kuwa mfululizo Fibonacci ni kupatikana.

idadi Fibonacci na sehemu ya dhahabu katika asili

Katika mboga na mnyama dunia, kuna Mwenendo wa kuchagiza kwa njia ya ulinganifu, ambayo ni kuzingatiwa katika mwelekeo wa ukuaji na mwendo. mgawanyiko katika sehemu chaguzi, ambayo zilikusanywa na idadi ya dhahabu - ni muundo kawaida kwa mimea na wanyama wengi.

Asili karibu nasi inaweza kuwa ilivyoelezwa na idadi Fibonacci, kwa mfano:

• eneo la matawi au majani ya mimea, pamoja na umbali uhusiano na idadi ya namba aliyopewa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 na zaidi;
• mbegu za alizeti (upande koni wadogo, mananasi seli), amelazwa katika safu mbili za spirals iliyosokotwa katika pande mbalimbali;
• uwiano wa urefu wa mkia na mwili lizard;
• yai sura, kama mstari suspended katika sehemu mbali mbali za yake;
• uwiano wa vidole kwa upande wa binadamu.

Na, kwa hakika, aina ya kuvutia zaidi ni spirals konokono chati shell kwenye mtandao, harakati ya upepo katika upepo, muundo maradufu helix DNA, na makundi ya nyota - wote ni pamoja na mlolongo Fibonacci.

Kwa kutumia sehemu ya dhahabu katika sanaa

Watafiti kushiriki katika sanaa ya kupata mifano ya matumizi ya sehemu ya dhahabu, kwa undani kuchunguza vitu mbalimbali ya usanifu na kazi ya sanaa. Anajulikana kwa sanamu maarufu, wabunifu ambao kuambatana na idadi ya dhahabu, - sanamu ya Olimpiki Zeus, Apollona Belvederskogo na Athena parthenos.

Moja ya kazi ya Leonardo da Vinci - "Picha ya Mona Lisa" - kwa muda mrefu imekuwa mada ya wanasayansi utafiti. Waligundua kwamba muundo wa kazi lina kabisa ya "Golden Triangle", alijiunga pamoja katika kawaida pembetano nyota. kazi yote da Vinci ni ushahidi wa jinsi kina na maarifa yake ya muundo na idadi ya mwili wa binadamu, ili aweze kupata incredibly enigmatic tabasamu la Mona Lisa.

Golden Sehemu usanifu

Kama mfano, wanasayansi alisoma masterpieces ya usanifu, kuundwa kwa sheria ya "sehemu ya dhahabu": piramidi ya Misri, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo na wengine.

Parthenon - moja ya majengo mazuri katika Ugiriki ya Kale (5 karne BC.) - ina 8 nguzo na 17 kwa kutafautisha uwiano wa urefu wake wa urefu wa pande ni sawa na 0.618. makadirio ya façade wake alifanya ya "dhahabu sehemu" (picha chini).

Moja ya wanasayansi ambao zuliwa na mafanikio kutumika kuboresha mfumo wa msimu kwa idadi ya vitu usanifu (ile inayoitwa "Modulor") - alikuwa Kifaransa mbunifu Le Korbyuze. msingi wa Modulor kuweka mfumo wa kupima kuhusishwa na mgawanyiko masharti katika sehemu ya mwili wa binadamu.

Russian mbunifu Mikhail Kazakov, aliyejenga majengo kadhaa ya makazi katika Moscow, pamoja na ujenzi wa Seneti katika Kremlin, na Hospitali ya Golitsyn (sasa 1 Hospitali Pirogov.) - ni moja ya wasanifu ambao walitumia kubuni na ujenzi sheria dhahabu sehemu.

idadi ya maombi katika kubuni

mpango wa wabunifu wote nguo kufanya picha mpya na mifano kwa kuzingatia idadi ya mwili wa binadamu na sheria za sehemu ya dhahabu, pamoja na kwamba kwa asili, si watu wote wana uwiano bora.

Wakati wa kupanga mazingira ya kubuni na viumbe wa nyimbo volumetric park kutumia mimea (miti na vichaka), chemchemi na ndogo vitu usanifu na mwelekeo inaweza kutumika "idadi ya Mungu". Baada ya yote, muundo wa Hifadhi ya lazima kwa lengo la kujenga hisia juu ya mgeni, yule ambaye angeweza navigate yake na kupata kituo cha Composite.

Mambo yote ya Hifadhi ya ni katika ukubwa kiasi kwamba kwa njia ya muundo wa kijiometri, nafasi jamaa taa, mwanga, kuzalisha mtu hisia ya maelewano na ukamilifu.

matumizi ya sehemu ya dhahabu katika Cybernetics na teknolojia

Sheria za Golden Sehemu na Fibonacci namba pia kuonekana katika mabadiliko ya nishati katika mchakato unafanyika kwa chembe ya msingi ikiwa ni kemikali kiwanja, katika mifumo nafasi katika muundo wa jeni ya DNA.

taratibu Sawa kutokea katika mwili wa binadamu, ambayo inajidhihirisha katika biorhythms ya maisha yake, katika vyombo vya utekelezaji, kama vile ubongo au kuona.

Algorithms na mwelekeo idadi ya dhahabu ni sana kutumika katika Cybernetics kisasa na Informatics. Moja ya kazi rahisi, ambayo hutoa programmers novice kutatua - na kuandika formula kuamua jumla ya namba Fibonacci kwa idadi fulani, kwa kutumia lugha ya programu.

Utafiti wa kisasa juu ya nadharia ya uwiano wa dhahabu

Tangu katikati ya karne ya 20, riba katika matatizo na athari za sheria za idadi dhahabu wa ongezeko maisha ya mtu kwa kasi, na wanasayansi wengi wa fani mbalimbali: wanahisabati, kabila la watafiti, biolojia, wanafalsafa, wataalamu wa matibabu, wanauchumi, wanamuziki na watu wengine.

Nchini Marekani tangu 1970-hgodov huanza kuchapisha jarida Fibonacci Robo, ambayo inachapisha magazeti juu ya mada. Katika vyombo vya habari hivyo, matendo ambayo utawala wa jumla wa sehemu ya dhahabu na mfululizo Fibonacci hutumika katika nyanja mbalimbali ya elimu. Kwa mfano, ili husimba maelezo, utafiti kemikali, kibaiolojia, nk

Hii yote inathibitisha matokeo ya wasomi wa kale na wa kisasa kwamba idadi ya dhahabu kikamilifu wanaohusishwa na maswali ya msingi ya sayansi na ulinganifu wazi katika kazi nyingi, na mambo ya dunia karibu nasi.