Kutoa hesabu za sehemu kwa denominators tofauti. Kujumlisha na kutoa hesabu za sehemu

Moja ya sayansi muhimu zaidi, matumizi ya ambayo inaweza kuonekana katika taaluma kama vile kemia, fizikia, na hata biolojia, hesabu ni. utafiti wa sayansi hii inaruhusu yetu ya kuendeleza baadhi sifa ya akili, kuboresha kuwaza kidhahania na uwezo kwa makini. Moja ya mada wanastahili tahadhari maalumu katika kozi "Hisabati" - kujumlisha na kutoa hesabu za sehemu. Wanafunzi wengi kujifunza inasababisha ugumu. Labda makala yetu itasaidia kuelewa mada hii.

Jinsi sehemu ambazo denominators ni sawa Ondoa

Shot - ni idadi sawa, ambayo inaweza kuzalisha aina ya vitendo. Wao tofauti na nambari halisi ni kuwepo kwa denominator. Hii ndiyo sababu wakati wa kufanya kukokotoa kutumia milinganyo haja ya kuchunguza baadhi ya vipengele na sheria. kesi rahisi ni kutoa ya sehemu ambazo denominators huwakilishwa kama namba moja. Kufanya tendo hili si kuwa vigumu kama unajua kanuni rahisi:

• Ili dra ya sekunde moja moja, ni muhimu kutoka kadiri ya sehemu bila kupungua Ondoa kadiri vya tarakimu GNU. Idadi hii rekodi ya tofauti katika kadiri na denominator ya mada hiyo hiyo: k / m - b / m = (kb) / m.

Mifano kutoa mapato sehemu ambazo denominators ni sawa

Hebu tuone jinsi gani inaonekana juu mfano:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Bila kupunguza kadiri ya sehemu "7" Ondoa kadiri vya tarakimu GNU "3", sisi kupata "4". Idadi hii sisi kuandika katika kadiri ya jibu, na kuweka katika denominator idadi sawa kwamba alikuwa katika denominators ya namba sehemu ya kwanza na ya pili - "19".

picha hapa chini inaonyesha mifano michache zaidi.

Hebu fikiria mfano ngumu zaidi, ambayo zinazozalishwa kutoa hesabu za sehemu kwa denominator sawa:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - ya 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Bila kupunguza kadiri vya tarakimu "29" kwa kutoa numerators kwa upande sehemu zote baadae - "3", "8", "2", "7". Matokeo yake, sisi kupata matokeo ya "9", ambayo imeandikwa katika kadiri ya jibu, na kuandika katika denominator ni nambari iliyo katika denominator ya sehemu hizi zote - "47".

Ongezeko la sehemu na denominator sawa

Kujumlisha na kutoa hesabu za sehemu unafanywa kwenye kanuni sawa.

• Kwa mara sehemu ambazo denominators ni sawa, unahitaji kuongeza hadi numerators. Imepokelewa idadi - Jumla ya kadiri na denominator utabaki sawa: k / m + b / m = (k + b) / m.

Hebu tuone jinsi gani inaonekana juu mfano:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Kwa kadiri ya neno la kwanza la sehemu - "1" - kuongeza kadiri ya hesabu za sehemu ya pili mrefu -. "2" Matokeo - "3" - rekodi ya jumla katika kadiri na denominator ya hifadhi hii ni sawa na ile ya sasa katika sehemu -. "4"

Sehemu kwa denominators mbalimbali na kutoa

Action kwa sehemu ambazo denominator sawa, sisi tayari kujadiliwa. Kama unavyoona, kujua kanuni rahisi ya kutatua mifano hii kwa urahisi kabisa. Lakini nini kama unahitaji kufanya hatua kwa sehemu ambazo denominators tofauti? Wanafunzi wengi wa shule ya sekondari kuja ugumu kwa mifano kama hiyo. Lakini hapa, pia, kama unajua kanuni ya ufumbuzi, mifano tena kuwa zawadi yenu ugumu. Hapa pia kuna sheria, bila ambayo ufumbuzi wa sehemu hiyo ni tu haiwezekani.

• Kufanya kutoa hesabu za sehemu kwa denominators mbalimbali, lazima kuwaleta huo denominator chini ya kawaida.

Kujifunza jinsi ya kufanya hivyo, tutaweza majadiliano zaidi.

sehemu ya mali

Kwa sehemu kadhaa kusababisha denominator sawa, kutumika katika kutatua mali muhimu zaidi ya sehemu: baada kugawa au kuzidisha kadiri na denominator kwa idadi sawa inakusudia sawa na hii.

Kwa mfano, sehemu 2/3 unaweza kuwa denominators kama vile "6", "9", "12" na t. D., yaani inaweza kuchukua fomu ya idadi yoyote kwamba ni nyingi ya "3". Baada kadiri na denominator, sisi kuzidisha kwa "2", unaweza kupata sehemu 4/6. Baada kadiri na denominator ya sehemu sisi kuzidisha chanzo "3", sisi kupata 6/9, na kama matokeo sawa ya kuzalisha kwa namba "4", sisi kupata 8/12. inaweza kuandikwa kama equation moja kama ifuatavyo:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Jinsi ya kutaja sehemu chache denominator sawa

Fikiria jinsi ya kuleta sehemu nyingi za denominator sawa. Kwa mfano, kuchukua sehemu inavyoonekana katika picha hapo chini. Kwanza sisi haja ya kuamua jinsi wengi unaweza kuwa denominator kwa wote. Ili kuwezesha kupanua zilizopo denominators factoring.

denominator ya sehemu 1/2, na 2/3 haiwezi iliyooza katika sababu. 7/9 Denominator ina mbili sababu 7/9 = 7 / (3 × 3), denominator ya sehemu 5/6 = 5 / (2 x 3). Sasa unahitaji kuamua nini sababu itakuwa chini ya sehemu zote nne. Kwa kuwa sehemu ya kwanza katika denominator ina idadi "2", basi ni lazima sasa katika denominators wote katika sehemu 7/9 ina triples mbili, kisha wao pia lazima wote sasa katika denominator. Hapo juu, sisi kuamua kwamba denominator lina sababu tatu: 3, 2, na 3 ni 3 x 2 x 3 = 18.

Fikiria picha ya kwanza - 1/2. Katika denominator yake ina "2", lakini hakuna tarakimu moja "3", na lazima kuna mbili. Kwa kufanya hivyo, sisi kuzidisha kwa denominator ya triples mbili, lakini, kwa mujibu wa mali ya sehemu, kadiri na tunahitaji kuzidisha na triples mbili:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Vile vile kuzalisha hatua kwa sehemu iliyobaki.

• 2/3 - katika denominator ni kukosa moja ya tatu na moja ya mbili:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 au 7 / (3 x 3) - katika denominator ni kukosa wawili-wawili:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 au 5 / (2 x 3) - katika denominator ni kukosa triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Yote katika yote inaonekana kama hii:

Jinsi ya Ondoa na kuongeza hadi sehemu na denominators mbalimbali

Kama ilivyoelezwa hapo juu, ili kufanya kuongezeka au kutoa hesabu za sehemu kwa denominators mbalimbali, wanapaswa kusababisha denominator ya kawaida, na kisha kuchukua faida ya sheria ya kutoa mapato sehemu kwa denominator sawa, ambayo tayari aliiambia.

Angalia mfano: 4/18 - 3/15.

Tunapata mbalimbali ya 18 na 15:

• namba 18 kinaundwa na 3 x 2 x 3.
• namba 15 inakuwa na 5 x 3.
• mara ujumla unahusisha mambo yafuatayo 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Wakati denominator hupatikana, ni muhimu kufanya mahesabu multiplier, ambayo itakuwa tofauti kwa kila sehemu, ambayo ni idadi hiyo ni muhimu kwa kuzidisha si tu denominator, lakini kadiri. Kwa idadi hii tunapata (ya kawaida mbalimbali), kugawanywa na denominator ya sehemu, ambayo ni muhimu kwa kutambua mambo ya ziada.

• 90 kugawanywa na 15. idadi kusababisha "6" ni sababu ya 3/15.
• 90 kugawanywa na 18. idadi kusababisha "5" ni sababu ya 4/18.

hatua ya pili ya ufumbuzi yetu - na kuleta kila sehemu kwa denominator "90".

Jinsi hii ni kosa, sisi tayari kusema. Fikiria, kama ilivyoandikwa katika Mfano:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Kama sehemu na idadi ndogo, inawezekana kuamua denominator ya kawaida kama katika mfano inavyoonekana katika picha hapo chini.

Vile vile zinazozalishwa na nyongeza ya sehemu ya kuwa denominators tofauti.

Kujumlisha na kutoa hesabu za sehemu na sehemu nzima

Kutoa hesabu za sehemu na kuongeza yao, sisi tayari kujadiliwa kwa kina. Lakini jinsi ya kufanya kutoa, kama kuna sehemu ya zima? Kwa mara nyingine tena, kutumia sheria chache:

• sehemu zote na sehemu integer, kutafsiriwa katika makosa. Kwa maneno rahisi, kuondoa integer sehemu. Ili kufanya hivyo, kwa ujumla idadi ya sehemu ni kuongezeka kwa denominator ya sehemu kupatikana kwa kuongeza bidhaa kadiri. idadi hiyo, ambayo ni kupatikana baada ya hatua hizi - kadiri yasiyofaa milinganyo. denominator bado kubadilika.
• Kama sehemu na denominators tofauti, unapaswa kuwaleta moja.
• Kufanya kuongezeka au kutoa ya denominators moja.
• Juu ya ofisi ya sehemu mbaya kutenga sehemu ya ujumla.

Kuna njia nyingine ambayo unaweza kufanya kujumlisha na kutoa hesabu za sehemu na sehemu namba kamili. Hadi mwisho huu, hatua zinafanywa tofauti na sehemu nzima, na uendeshaji tofauti na sehemu, na matokeo ni kumbukumbu pamoja.

mfano hapo juu linajumuisha sehemu ambazo denominator sawa. Iwapo denominators ni tofauti, ni lazima kusababisha moja, na kufanya vitendo zaidi, kama inavyoonekana katika mfano.

Kutoa ya sehemu ya integer

Mwingine wa aina wa kukokotoa kutumia milinganyo ilivyo wakati unahitaji kuchukua sehemu ya idadi ya asili. Kwa mtazamo wa kwanza inaonekana kama mfano wa mgumu kutatua. Hata hivyo, ni pretty rahisi hapa. Ili kutatua ni lazima kutafsiriwa katika integer sehemu kwa denominator ni kuwa kuna subtracted kwa sehemu. Zaidi ya hayo mazao kutoa, kutoa sawa na denominators moja. Kwa mfano inaonekana kama hii:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Imetolewa katika kutoa makala haya ya hesabu za sehemu (Daraja 6) ni msingi wa ufumbuzi wa mifano zaidi tata, ambayo ni kujadiliwa katika madarasa zifuatazo. Maarifa ya mada hii ni kutumika baadaye kwa ajili ya kutatua kazi, derivat na kadhalika. Kwa hiyo ni muhimu sana kuelewa na kufahamu kukokotoa kutumia milinganyo, kujadiliwa hapo juu.