Jinsi ya kupata upande wa pembe tatu sawa? Misingi ya jiometri

miguu na hypotenuse - upande wa pembe ya haki. Kwanza - hii ni sehemu ambayo ni ya karibu na angle haki na hypotenuse ni sehemu ndefu zaidi ya takwimu na ni kinyume angle ^90. Pythagorean pembetatu inaitwa upande moja ambayo ni idadi asili; urefu wake katika kesi hii huitwa "Pythagorean triples".

pembetatu Misri

Kwa kizazi cha sasa amejifunza jiometri katika hali ambayo ni kufundisha katika shule sasa, ina maendeleo ya karne kadhaa. Ni kuchukuliwa muhimu katika theorem Pythagorean. upande Rectangular ya pembetatu (takwimu inajulikana dunia nzima) ni 3, 4, 5.

Wachache ambao si ukoo na maneno "suruali Pythagorean katika pande zote ni sawa." Lakini kwa kweli, Theorem sauti kuwa: c ² (mraba wa hypotenuse) = ² + b ² (jumla ya miraba ya miguu).

Miongoni mwa wanahisabati pembetatu na pande 3, 4, 5 (kuona, m na r. D.) Ni "Misri '. Inashangaza kwamba Radius ya mduara kwamba ni andikwa katika mchoro sawa na moja. jina ikawa katika karne V KK, wakati wanafalsafa Kigiriki akaenda Misri.

Wakati ujenzi wa piramidi wasanifu na upimaji ramani kutumia uwiano wa 3: 4: 5. vifaa hivi kupokea proportionately, nzuri-kuangalia na kubwa, na mara chache kuanguka.

Kujenga angle haki, wajenzi kutumika kamba ambayo nodi 12 imekuwa akafunga. Katika hali hii, uwezekano wa kujenga pembetatu haki ni kuongezeka hadi 95%.

Dalili za takwimu usawa

• angle ya papo hapo katika pembe tatu kulia na upande kubwa ambazo ni sawa na mambo sawa katika pembetatu ya pili, - lisilopingika ishara ya takwimu usawa. Kwa kuzingatia kiasi cha pembe, ni rahisi kuthibitisha kuwa wa pili pembe ya papo hapo pia ni sawa. Hivyo, pembetatu ni sawa katika kipengele cha pili.
• Juu ya maombi vipande viwili kwa kila mmoja mzunguko yao ili kwamba wao ni sambamba, na kuwa moja pembetatu pacha. Kwa mujibu wa mali ya vyama, au tuseme, hypotenuse ni sawa, pamoja na pembe kwenye msingi, na kwa hiyo takwimu hizi ni sawa.

Kwa mujibu wa kipengele kwanza ni rahisi sana kuthibitisha kwamba pembetatu ni kweli sawa, mradi mbili vyama vidogo (yaani. E. miguu) ni sawa na kila mmoja.

Pembetatu ni kufanana kwa misingi ya II, ambao kiini liko katika equation mguu na angle papo hapo.

Mali ya pembetatu na angle haki

Urefu, ilikuwa dari kutoka pembe haki, hugawanya takwimu katika sehemu mbili sawa.

pande ya pembetatu haki na wastani wake ni rahisi kutambuliwa na kanuni: wastani, ambayo ni kupumzika kwenye hypotenuse ni sawa na nusu ya hiyo. maumbo Square yanaweza kupatikana wote juu ya formula Heron, na uthibitisho kuwa ni sawa na bidhaa nusu ya pande mbili nyingine.

mali ni angled pembetatu pembe ya 30 ^o, 45 ^o na 60 ^o.

• Kwa pembeni, ambayo ni sawa na ^asilimia 30, ni lazima ikumbukwe kwamba upande kupinga itakuwa sawa na 1/2 wa chama kikubwa.
• Kama angle ni ⁴⁵ °, hivyo pili papo hapo pembeni pia ⁴⁵ °. Hii inaonyesha kwamba pembe tatu ni pembepacha na miguu yake ni sawa.
• mali ya pembe ⁶⁰ liko katika ukweli kwamba theluthi nyuzi ina kipimo ^cha 30.

eneo ni kutambuliwa kwa urahisi na moja ya fomula tatu:

1. kwa njia ya urefu na upande ambayo nayo ikaanguka;
2. formula Heron ya;
3. pande na pembe kati yao.

pande ya pembetatu haki, au tuseme miguu hukutana katika urefu mbili tofauti. Kupata tatu, ni muhimu ya kuzingatia pembetatu kusababisha, na kisha kwa theorem Pythagorean kufanya mahesabu ya urefu required. Mbali na formula hii pia kuna mara mbili eneo la uwiano na urefu wa hypotenuse. kujieleza ya kawaida miongoni mwa wanafunzi ni ya kwanza, kwa kuwa inahitaji hesabu chache.

Theorem kutumika kwa pembetatu haki

haki pembetatu jiometri inajumuisha matumizi ya theorems kama vile:

1. Pythagorean theorem. Asili yake liko katika ukweli kwamba mraba wa hypotenuse sawa jumla ya miraba ya pande mbili nyingine. Katika jiometri Euclidean, uwiano huu ni muhimu. Matumizi formula inaweza, kama itachukuliwa pembetatu, kwa mfano, SNH. SN - hypotenuse, na ni muhimu kwa kupata. Kisha SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosini theorem. Muhtasari theorem Pythagorean: g ² = f ² + s ² -2fs * cos angle therebetween. Kwa mfano, kutokana na pembetatu DOB. DB inayojulikana mguu na hypotenuse DO, lazima kupata OB. Kisha formula inachukua fomu: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos angle D. Kuna madhara matatu: papo hapo-angled kona ya pembe tatu ni kama jumla ya miraba ya pande mbili za mraba Ondoa urefu wa tatu, matokeo lazima kiwe chini ya sifuri. Angle - butu, katika kesi hiyo, kama usemi ni kubwa kuliko sufuri. Angle - line katika sifuri.
3. Sine theorem. Inaonyesha uhusiano wa vyama na pembe kupinga. Kwa maneno mengine, uwiano wa urefu wa pande kinyume na saini ya pembe. Katika pembetatu HFB, ambapo hypotenuse ni HF, itakuwa kweli: HF / dhambi angle B = FB / dhambi angle H = HB / dhambi angle F.